精品解析：浙江省嘉兴市2024届高三上学期期末检测数学试题

嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测 高三数学 试题卷 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知单位向量，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与圆：相交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm，卫生纸厚度为0.1mm．若未使用时直径为90mm，使用一段时间后直径为60mm，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（ ） A. 25.7m B. 30.6m C. 35.3m D. 40.4m 6. 已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知正实数满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 样本数据4，4，5，5，6，7，975%分位数为6 B. 若随机变量满足，则 C. 若随机变量服从两点分布，，则 D. 若随机变量X服从正态分布，且，则 10. 已知函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在单调递减 C. 函数在的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于y轴对称 11. 已知正方体边长为1，点P满足，其中，，则（ ） A. 当时，存在点P，使得平面 B. 当时，不存在点P，使得平面 C. 当，满足时，点到平面的距离的最小值为 D. 当，满足时，三棱锥的体积的最小值为 12. 已知点是抛物线：上一点，过点P作抛物线：两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ） A. 若，则直线MN经过点F B. 直线轴 C. 点H的轨迹方程为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中，常数项为______（用数字作答）． 14. 已知，则______． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P，Q在C上且满足，，则C的离心率为______． 16. 已知圆锥母线长与底面圆的直径均为．现有一个半径为1的小球在内可向各个方向自由移动，则圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，． （1）若，求面积； （2）若为钝角三角形，求a的取值范围． 18. 已知是公差为2的等差数列，数列满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）记数列的前n项积为，若，求m． 19. 等边三角形的边长为3，O，P分别是边AB和AC上的点，且，如图1．将沿OP折起到的位置，连结，．点Q满足，且点Q到平面的距离为，如图2． （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 某校举行知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方多2分为止，且多得2分的一方胜出．现甲乙两人分在同一组，两人都参与每一次抢题，每次抢到的概率都为．若甲、乙正确回答每道题的概率分别为和，每道题回答是否正确相互独立． （1）求第1题答完甲得1分的概率； （2）求第2题答完比赛结束的概率； （3）假设准备的问题数足够多，求甲最终胜出的概率． 21. 已知，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程： （2）过点的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由． 22. 已