4.1.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（湘教版2019）

4．1　空间的几何体 4．1．1　几类简单几何体 第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 [课标解读]　利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 知识点一　空间几何体 1．空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体． 2．多面体：把由若干个平面多边形(包括三角形)所围成的封闭体叫作多面体．围成多面体的各个多边形叫作多面体的面；两个面的公共边叫作多面体的棱；棱与棱的交点叫作多面体的顶点． 3．旋转体：把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体．这条定直线称为旋转轴． [点拨]　(1)多面体至少有四个面，如图1所示．在空间几何体中说某个面是多边形，包括这个多边形内部的平面部分． (2)连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫作多面体的对角线．在图2中，连接BD1，则BD1为该多面体的一条对角线． (3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫作这个几何体的截面．在图2中，连接AC，AD1，D1C，则得到多面体的一个截面ACD1． 知识点二　多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊情形 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱 记作：棱柱ABCDEFA′B′C′D′E′F′ 底面：两个互相平行的面 侧面：除底面外，其余各面都是平行四边形 侧棱：相邻两个侧面的公共边 顶点：侧棱与底面的公共顶点 直棱柱：侧面都是矩形的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 长方体：底面和侧面都是矩形的棱柱 正方体：所有棱长都相等的长方体 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的几何体叫作棱锥 记作：棱锥SABCD 侧棱：相邻两个侧面的公共边 侧面：具有同一个公共顶点的三角形面 顶点：各侧面的公共顶点 底面：除了侧面外，剩下的那一个多边形面 正棱锥：底面是正多边形，将底面水平放置后，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上 学生用书第79页 棱台 过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台 记作：棱台ABCDA′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：除上、下底面外，其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 正棱台：由正棱锥截得的棱台 [点拨]　棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的底面互相平行．(　　) (2)棱柱的各个侧面都是平行四边形．(　　) (3)用一个平面截正方体，其截面是矩形．(　　) (4)棱柱至少有五个面．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．下列空间图形中是棱柱的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　[棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫作棱柱．观察图形满足棱柱概念的空间图形有(1)(3)(5)，共3个．故选C．] 3．下列命题中正确的个数是(　　) ①由五个面围成的多面体只能是三棱柱； ②由若干个平面多边形所围成的空间图形是多面体； ③仅有一组对面平行的五面体是棱台； ④有一个面是多边形，其余各面是三角形的空间图形是棱锥． A．0 B．1 C．2 D．3 B　[①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；②中，根据空间图形的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的空间图形，是正确的； ③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；④中，有一个面是多边形，其余各面是三角形的空间图形不一定是棱锥，如图中的空间图形，满足条件，但并不是棱锥．故选B．] 4．下列说法正确的有________．(填序号) ①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：　棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③． 答案：　①③ 探究点一　棱柱的结构特征 (多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　　) A．所有的面