6.3－6.5 数学建模案例-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版2019）

第6章 数学建模 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 6．3－6．5　数学建模案例 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 课 时 精 练(四十) 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 谢谢观看！ 第6章　数学建模 课 时 精 练 数 学 必修 第二册 [课标解读]　1．掌握数学建模活动实行的主要过程，体会数学中建模的思想．2．了解数学建模的社会需要． 一、教材探究 从“最佳视角”、“曼哈顿距离”、“人数估计”三个案例中分析总结数学建模的过程． 二、实例说明如何建模 将形状质量相同的砖块一一向右往外叠放，欲尽可能地延伸到远方，问最远可以延伸多大距离？ 【模型准备】 这个问题涉及重心的概念，关于重心的结果有：设xOy平面上有n个质点，它们的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，对应的质量分别为m1，m2，…，mn，则该质点系的重心坐标满足的关系式为． 【模型假设】 (1)所有砖块的长度和重量均为一个单位． (2)参与叠放的砖块有足够多． (3)每块砖块的密度都是均匀的，密度系数相同． (4)最底层的砖块可以完全水平且平稳地放在地面上． 【模型构成】 (1)考虑两块砖块的叠放情况 对只有两块砖块的叠放，注意到此时叠放后的砖块平衡主要取决于上面的砖块，而下面的砖块只起到支撑作用，假设在叠放平衡的前提下，上面砖块超过下面砖块右端的最大前伸距离x，选择下面砖块的最右端为坐标原点，建立如图所示的坐标系，因为砖块是均匀的，所以它的重心在其中心位置，且其质量可以认为是集中在重心的，于是每个砖块可以认为是质量为1且其坐标在重心位置的质点，因为下面的砖块总是稳 定的，要想上面的砖块与下面的砖块离开最大的位移且不掉下来，则上面的砖块重心应该恰好在底下砖块最右端位置，因此可以得到上面砖块在位移最大且不掉下来的重心水平坐标为x＝eq \f(1,2)(因为砖块的长度是1)，于是上面的砖块可以向右前伸的最大距离为eq \f(1,2)． (2)考虑n＋1块砖块的叠放情况 两块砖块的情况解决了，如果再加一块砖块，叠放情况如何呢？如果增加的砖块放在原来两块砖块的上边，那么此砖块是不能再向右前伸了(为什么)，除非再移动底下的砖块，但这样会使问题复杂化，因为这里讨论的是建模问题，不是搭砖块的问题，为了便于问题的讨论，把前两块搭好的砖块看做一个整体且不移动它们的相对位置，而把增加的砖块插入在最底下的砖块下方，于是问题又归结为两块砖块的叠放问题，不过这次是质量不同的两块砖块的叠放问题，这个处理可以推广到n＋ 1块砖块的问题，即假设已经叠放好n(n>1)块砖块后，再加一块砖块的叠放问题． 下面就n＋1(n>1)块砖块的叠放问题来讨论，假设增加的一块砖块插入最底层，选择底层砖块的最右端为坐标原点建立如图坐标系，考虑上面的n块砖块的重心关系，把