第11讲 分式的基本性质（5个考点+5种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第11讲 分式的基本性质 1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形； 2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力． 一．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的． 二．约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 三．通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式． 四．最简分式 最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 和分数不能化简一样，叫最简分数． 五．最简公分母 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 一．分式的基本性质（共7小题） 1．（2023春•高港区月考）下列分式变形从左到右一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•新吴区期末）分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值　　 A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 3．（2023春•丰县期中）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为　　 A． B． C． D． 4．（2023春•海陵区期中）已知的值为5，若分式中的、均变为原来的2倍，则的值为 　　． 5．（2023春•灌云县月考）若　　． 6．（2023春•沭阳县期中）分式变形中的整式　　． 7．（2023春•灌云县月考）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如． （1）下列分式中，属于真分式的是　 　 、 、 、 、 （2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式． 二．约分（共9小题） 8．（2023春•江阴市期中）下列约分正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•江都区月考）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2023春•姑苏区校级月考）计算的结果为　　 A． B． C．1 D． 11．（2023春•沭阳县期中）约分：的结果是　　 A． B． C． D． 12．（2023春•洪泽区校级期中）化简分式的结果为 　　． 13．（2023春•沛县期末）约分：　　． 14．（2023春•兴化市月考）已知． （1）化简　　； （2）若，，则　　．（结果用科学记数法表示） 15．（2023春•锡山区期中）约分： （1）； （2）． 16．（2023春•洪泽区校级期中）约分： （1）；