精品解析：浙江省嘉兴市中等职业学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟测试数学试题

嘉兴市2023学年中等职业学校高职考试第一次模拟测试试卷 数学 学科试卷 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10每小题2分，11-20每小题3分，共50分） 1. 已集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A 单位向量不一定相等 B. ， C. 零向量的方向不是任意的 D. ， 6. 已知角，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知等比数列，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”（可以不相邻），则不同的安排方法有（ ）种． A. 40 B. 20 C. 21 D. 12 9. 手机开机密码由0~9十个数字中的6个组成，小敏忘记了第三个数字，那么他试一次就打开手机的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程表示半径为1的圆，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知直线与直线平行，则常数a，b满足（（ ） A. ， B. C. D. 与a，b无关 12. 若a，b，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线，与双曲线两条渐近线分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 14. 的三个顶点为，，，则边上的中线的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 15. 已知正四面体，则下面说法错误的是（ ） A. 棱与所在直线异面且垂直 B. 棱与底面所成角的余弦值为 C. 各个面是全等的等边三角形 D. 若棱长为，则正四面体的表面积为 16. 如图所示，矩形中，，若，椭圆以A，B为焦点，且经过C，D两点，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 17. 设函数，则（ ） A. B. 5 C. 1 D. 18. 已知二次函数定义域为，则函数值域为（ ） A. B. C. D. 19. 函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间（ ） A. B. C. D. 20. 任取，，且，若恒成立，则称为上的凸函数，下列函数中在其定义域为凸函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 若，则________． 22. 已知的二项展示式中只有第5项的二项式系数最大，则________． 23. 一个底面半径为R圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球完全没入水中，则水面高度恰好升高r，且水面没有外溢，则________． 24. 已知函数，则的最大值为________． 25. 等差数列的前7项和为700，则该数列的第三项与第五项的和为________． 26. 若圆心在坐标原点，直径为的圆，经过椭圆的两个焦点和短轴的端点，则椭圆的标准方程为________． 27. 某汽车运输公司购买一批大客车投入运营．根据市场分析，每辆车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数满足二次函数关系，如图所示，则每辆客车营运________年时，年平均利润最大． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解题应写出必要的文字说明、演算步骤） 28. 计算：． 29. 已知中，，且，若的面积为，求： （1）C的大小； （2）三角形的周长． 30. 已知圆内有一点，直线过点且倾斜角为α． （1）当弦被点平分时，求直线的方程； （2）当时，求弦的长． 31. 已知，，，求： （1）的值； （2）的大小． 32. 如图所示，直三棱柱中，，，，延长至D，使，连接，，，求： （1）三棱锥的体积； （2）二面角的平面角的正切值． 33. 已知数列的首项为1，且，求： （1）数列的通项公式； （2）若，求数列的通项公式； （3）数列的前n项和． 34. 亚运会期间，某公司拟生产A、B两种亚运会吉祥物纪念品．据市场预测，A产品利润与投资额成正比（如图1所示），B产品利润与投资额的算术平方根成正比（如图2所示），（注：利润与投资额的单位均为万元）． （1）分别将A、B两种产品的利润，表示为投资额x的函数； （2）该公司计划投入20万元生产这两种产品，则A、B两种产品各投入多少万元时，公司获利最大？