10空间向量与立体几何--北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版2019）

10空间向量与立体几何--北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·北京通州·高三统考期末）如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2024上·北京昌平·高三统考期末）如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D．1 4．（2024上·北京东城·高三统考期末）如图，在正方体中，，，分别是，的中点.用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·北京西城·高三统考期末）如图，水平地面上有一正六边形地块，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（    ） A．47m B．48m C．49m D．50m 6．（2024上·北京海淀·高三统考期末）蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（    ） （参考数据：，） A． B． C． D． 7．（2024上·北京海淀·高三统考期末）在正四棱锥中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（    ） A．4 B．2 C． D． 8．（2024上·北京丰台·高三统考期末）在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2024上·北京大兴·高三统考期末）木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·北京·高三校考期末）正方体棱长为，是棱的中点， 是正方形及其内部的点构成的集合．设集合，则集合表示的区域面积是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·北京通州·高三统考期末）要制作一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（2023上·北京东城·高三统考期末）如图，在正方体中，点是棱上的动点，下列说法中正确的是（    ） ①存在点，使得； ②存在点，使得； ③对于任意点，到的距离为定值； ④对于任意点，都不是锐角三角形. A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 13．（2024上·北京房山·高三统考期末）如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论： ①； ②平面； ③直线与直线所成角的范围是； ④点到平面的距离是. 其中所有正确结论的序号是 . 14．（2023上·北京朝阳·高三统考期末）如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足． 给出下列四个结论： ①点T可以是棱的中点； ②线段长度的最小值为； ③点T的轨迹是矩形； ④点T的轨迹围成的多边形的面积为． 其中所有正确结论的序号是 ． 15．（2023上·北京海淀·高三统考期末）如图，在正三棱柱中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为 . 16．（2023上·北京昌平·高三统考期末）已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）. 给出下列四个结论： ①三棱锥为正三棱锥； ②三棱锥的高为； ③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值； ④当时，. 其中所有正确结论的序号是 . 17．（2022上·北京海淀·高三海淀实验中学校考期末）如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且底面，分别是棱的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下几个结论： ①截面的面积等于； ②截面是一个五边形且只与四棱锥四条侧棱中的三条相交； ③截面与底面所成锐二面角为； ④截面在底面的投影面积为. 其中，正确结论的序号是 . 18．（2023上