03指对幂函数-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

03指对幂函数-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·北京通州·高三统考期末）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京昌平·高三统考期末）下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D．6 4．（2024上·北京东城·高三统考期末）已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024上·北京石景山·高三统考期末）设函数，则是（    ） A．偶函数，且在区间单调递增 B．奇函数，且在区间单调递减 C．偶函数，且在区间单调递增 D．奇函数，且在区间单调递减 6．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（    ） A．存在和，使得不变 B．存在和，使得变为原来的倍 C．若，则最多可变为原来的倍 D．若，则最多可变为原来的倍 7．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·北京大兴·高三统考期末）已知且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·北京大兴·高三统考期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·北京朝阳·高三统考期末）2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的梦想，将中国空间站梦天实验舱准确送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，若火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：t）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：t）的关系满足，M，m，v之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 12．（2023上·北京海淀·高三统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024上·北京房山·高三统考期末）函数的定义域是 . 14．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知是奇函数，当时，，则 ． 15．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数，则 . 16．（2024上·北京东城·高三统考期末）函数的定义域为 . 17．（2024上·北京丰台·高三统考期末）已知，则 ． 18．（2024上·北京石景山·高三统考期末）函数的定义域为 ． 三、解答题 19．（2022上·北京东城·高三统考期末）曲线在点处的切线交轴于点. (1)当时，求切线的方程； (2)为坐标原点，记的面积为，求面积以为自变量的函数解析式，写出其定义域，并求单调增区间. 20．（2015上·北京西城·高三统考期末）设函数，对于任意给定的位自然数（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：. 并规定．记，，， ，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）当时，证明：对于任意的位自然数均有； （Ⅲ）如果，写出的所有可能取值.（只需写出结论） 21．（2023上·北京朝阳·高三统考期中）已知是递增的等比数列，其前项和为，满足． (1)求的通项公式及； (2)若，求的最小值． 22．（2023上·北京西城·高三北师大二附中校考期中）已知为无穷递增数列，且对于给定的正整数k，总存在i，j，使得，其中．令为满足的所有i中的最大值，为满足的所有j中的最小值． (1)若无穷递增数列的前四项是1，2，3，5，求和的值； (2)若是无穷等比数列，，公比q是大于1的整数，，求q的值； (3)若是无穷等差数列，，公差为，其中m为常数，且，求证：和都是等差数列，并写出这两个数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由函数奇偶性以及单调性定义对选项逐个判断即可. 【详解】对于A，的定义域为， ，故为奇函数，故A错误； 对于B，的定义域为，不关于原点对称， 故是非奇非偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为， ，故为偶函数， 当时，，在区间上单调递减，故C正确； 对于D，的图象如下图， 故D错. 故选：C. 2．D 【分析】AB可根