河南省信阳高级中学2023-2024学年高一数学寒假作业9

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一数学寒假作业（九） 一、单选题 1．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 3．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（    ） A．－ B．－ C． D． 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 7．“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 8．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于实数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 10．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（    ） A．是函数在上单调递增的充分不必要条件 B．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 C．已知函数，其中，为常数，若，则 D．已知函数为奇函数，且，当时， 12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ） A．的单调递增区间为 B．a的取值范围是 C．的取值范围是 D．函数有4个零点 三、填空题 13． 14．当时，的最小值为 ． 15．已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为 ． 16．函数的减区间是 . 四、解答题 17．已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18．已知． (1)化简，并求的值； (2)若，求的值． 19．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． (1)求单株利润关于施用肥料的关系式； (2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 20．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图象上． (1)若，求的值； (2)若使得不等式成立，求实数的取值范围． 21．已知函数是偶函数． (1)求a的值； (2)设，，若，存在，使得，求m的取值范围． 22．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高一数学寒假作业（九） 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C 9．BC 10．BD 11．ACD 12．CD 13．11 14． 15． 16． 17．(1)或 (2)或 【详解】（1）解可得，或， 所以，或. 当时，， 所以或. （2）由“”是“”的必要不充分条件， 所以，. 又或，. 当，有，即，显然满足； 当时，有，即. 要使A， 则有或， 解得或. 综上所述，或. 18．(1)， (2) 【详解】（1） 则 （2）因为，所以. 所以 19．(1) (2)当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元 【详解】（1）依题意可得， ， 所以，． （2）当时，， 根据二次函数的性质，可知在单调递减，单调递增， 且，， 所以； 当时，. 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，，. 所以，当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元． 20． (1)1 (2) 【详解】（1）函数，则函数图像恒过定点. 又在函数图象上，即，解得（负值舍去）. 则，由，得，令，则. 即，也即. ，，即，解得． （2）因为， 则不等式在上有解， 即在上有解. 令，，则函数在上单调递增， 故当时，， 所以，即实数的取值范围为． 21．(1) (2) 【详解】（1）的定义域为， 是偶函数，所以， 即， ， ， ， ， ，即， 对，上式都成立， ，即； （2）， ，存在，使得， 在上的最小值不小于在上的最小值， 在上单调递增， ， ， 在上单调递减