5.4 分式方程 第3课时课件2023-2024学年北师大版八年级 数学下册

第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 第3课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.能找出实际问题中的相等关系,并设出合适的未知数列出 分式方程 2.能把分式方程转化成整式方程,求出分式方程的根，并加以检验 3.通过列分式方程解决实际问题 (重点) 二、新课导入 我们上节课已经学习了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 回顾与思考： 你能说出一些常见的工程问题所涉及的相关量的关系吗？ 如： 工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 三、合作探究 探究 列分式方程解决实际问题 问题1：原计划用10人在一定时间内完成一项工程，但从开工之日起就采用了 把工作效率提高50%的新技术．这样，改用8人去工作，结果还比原计划提前 4天完成任务．采用新技术后完成这项工程需要多少天？ 探究： (1)原计划平均每人每天完成总任务的多少？ 采用新技术后呢？ —————— 10 ×原计划天数 1 ——————————— 8 ×采用新技术后完成天数 1 5 三、合作探究 (2)假设采用新技术后完成这项工程需要x天；根据题中的信息，你能得到怎样的等量关系或相等关系，请用含有x的式子来表达. (3)解这个方程并验证，你所求得的解是x= . 20 ①原计划天数 = 采用新技术后完成天数+4天 =(x+6)天. ②原来的每人每天工作效率的1.5倍 = 采用新技术后每人每天的工作效率 (1＋50%)· 即 6 三、合作探究 问题解决： 解： 设采用新技术后完成这项工程需要x天，则原计划完成这项工程需要 (x+4)天, ： 解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的解且满足题意． 答：采用新技术后完成这项工程需要20天． (1＋50%)· 依题意得 讨论：你现在知道列分式方程来解决实际问题有哪些步骤吗？ 7 归纳总结 三、合作探究 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 列分式方程来解决实际问题的一般步骤： 8 三、合作探究 练一练 1.甲、乙两名同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，则甲、乙 两人每分钟各打多少个字？ 解： 设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟， 答：甲同学每分钟打字60个，乙同学每分钟打字48个． 根据题意得， 解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解． 3000÷50=60(个),60-12=48(个)． 9 三、合作探究 问题2：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km， 是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km/h) 探究： (1)分析题意,找出数量关系和相等关系. 货车从北京到上海时间-客车从北京到上海时间=6h. (2)结合的速度、时间与路程的关系，若设货车的速度 为xkm/h，则货车与客车的速度分别为 ； ， 结合(1)可列出分式方程： ，然后求解这个分式方程即可. 探究 列分式方程解决实际问题 10 三、合作探究 问题解决： 答：货车的速度约是121.8 km/h. 解：设货车的速度是x km/h，则客车的速度是2x km/h. 根据题意，得 ， 解得x＝121 . 经检验，x＝121 是原分式方程的解，121 ≈121.8. 11 练一练 三、合作探究 2.一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速vkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． C 12 练一练 三