5.4 分式方程 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 第1课时 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道分式方程的概念,并能判断一个方程是否是分式方程 2.能用分式方程表示实际问题中的等量关系 二、新课导入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，若设江水的流速为x千米/时，你能找出题中的等量关系吗？ 若设江水的流速为x千米/时，可得到出下列等量关系： 1.观察我们在新课导入中得到的式子与下列方程有什么共同特征？ 共同特征: 这些方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 分式的分母中含有未知数 三、合作探究 探究一 分式方程的概念 5 （1） 2.下列哪些式子是方程，哪些是分式方程呢？ （2） （3） （4） 三、合作探究 探究一 分式方程的概念 （5） （6） √ √ 解：（1）（4）（5）（6）都是方程. （1）（4）是整式方程， （5）（6）是分式方程. 整式方程中所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数. 6 归纳总结： 2.一个式子是分式方程则必须满足以下三个条件： 1.分式方程: 分母中含未知数的方程. ①含有分母 ②分母中含有未知数 ③是方程 三、合作探究 3.整式方程与分式方程最大的区别是：未知数所在的位置不同. 整式方程中所有的未知数都在分子的位置. 7 三、合作探究 练一练: 1.下列关于x的方程中，是分式方程的有 . 分析：根据分式方程的定义求解即可． ② ; ① ; ③ ; ④ ; ⑤ ; ⑥ ③ ⑤ ⑥ 8 情景：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半. 问题提出：求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？ 三、合作探究 探究二 用分式方程表示实际问题中的等量关系 问题探究：参照我们列方程解实际问题的步骤,我们需要先找出 , 根据速度=路程÷时间,可得 的速度= 的速度-45. 若设走高速公路的时间为x，完成下列表格,即可求解. 等量关系 走普通公路 走高速公路 9 三、合作探究 高速公路 普通公路 路程 速度 时间 路程 速度 时间 2x 问题解决： 解：若设走高速公路的时间为x，可列出下面的分式方程. 方法总结：解决此类问题关键是找出等量关系，熟记数学中常见的数量关系. 480km 600 km x 10 三、合作探究 方法归纳： 1.列分式方程的基本步骤： (1)审题,确定等量关系; 2.常见的数量关系： 工作时间×工作效率=工作总量 、速度×时间=路程 、本金×利率＝利息 单价×数量＝总价 、单产量×数量＝总产量 (2)没有未知数的，设未知数; (3)列方程. 11 三、合作探究 练一练: 2.甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h， 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ 分析：先找出等量关系，再列出分式方程. 可借助如下表格来找等量关系： 行驶路程 行驶速度 行驶时间 高铁列车 特快列车 1400 1400 2.8x x 12 三、合作探究 练一练: 2.甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h， 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ 解：设特快列车的平均行驶速度为 x km/h,则所用的时间为： h， 则乘高铁列车平均行驶速度为2.8 x km/h， 所用的时间为