4.2 提公因式法 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 4.2 提公因式法 1.在具体问题中，能确定多项式各项的公因式 2.会用提公因式法进行因式分解 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：能确定多项式各项的公因式 活动1：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流. ab+bc 3x2+x mb2+nb-b b x b 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2，x，2x，x2，2x2，2x2是最大公因式. 问题1：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 问题2：你能尝试将多项式因式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流. 1.系数：多项式各项系数的最大公因数； 2.字母：多项式各项中相同字母； 3.指数：相同字母的指数取最低次幂. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：原式=2x2·1+2x2·3x =2x2·（1+3x） 问题2：你能尝试将多项式因式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流. 新知生成 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：会用提公因式法把多项式因式分解 活动2：把下列各式因式分解，看谁做得又快又好. （1）3x+x3； （2）7x3-21x2； （3）8a3b2-12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x. 解：（1）3x+x3=x·3+x·x2=x（3+x2）； （2）7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2（x-3）； （3）8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1 =ab（8a2b-12b2c+1）； 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 （4）-24x3+12x2-28x. （4）-24x3+12x2-28x =-（24x3-12x2+28x） =-（4x·6x2-4x·3x+4x·7） =-4x·（6x2-3x+7）. 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 提公因式法因式分解 整式乘法 多项式 单项式乘多项式 提公因式法因式分解和单项式乘多项式是互逆运算. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动3：把下列各式因式分解： （1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）y（x+1）+y2（x+1）2. 解：（1）a（x-3）+2b（x-3） =（x-3）（a+2b）； （2）y（x+1）+y2（x+1）2 =y（x+1）[1+y（x+1）] =y（x+1）（xy+y+1）. 把x-3看成一个整体 第一项提出公因式不要漏掉“1” 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 （2）6（m-n）3-12（n-m）2 =6（m-n）3-12[-（m-n）]2 =6（m-n）3-12（m-n）2 =6（m-n）2（m-n-2）. 1.把下列各式因式分解： （1）a（x-y）+b（y-x）； （2）6（m-n）3-12（n-m）2. 解：（1）a（x-y）+b（y-x） =a（x-y）-b（x-y） =（x-y）（a-b）； 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.多项式8x2y5﹣12x3y4的公因式是（　　） A．x2y5 B．x3y4 C．4x2y4 D．4x2y5 C 2.把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式得 . -4a（a2-a+4） 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.把下列各式因式分解： （1）7（a-1）+x（a-1）；（2）3（a-b）2+6（b-a）. 解：（1）7（a-1）+x（a-1） =（a-1）（7+x）； （2）3（a-b）2+6（b-a） =3（a-b）2-6（a-b） =3（a-b）[（a-b）-2] =3（a-b）（a-b-2）. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 公因式 注意事项 提公因式法 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数 分两步：第一步找公因式；第二步提公因式 1.公因式：要提尽； 2.不要漏项； 3.提负号，要注意变号 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$