人教版五四制八下数学第二十七章 一元二次方程第2节解一元二次方程参考课件（4份打包）

27.2.1 配方法（一） * 知识回顾 填一填 1 4 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 情景问题 * 10×6x2=1500 由此可得 x2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm． 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ① 情景问题 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义. * 探究 ① 得 ③ 即 上面的解法中，由方程②和③，实质上是把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 于是，方程 的两个根为 * 解下列方程： 方程的两根为: 解： 方程的两根为: 练习 * 解：移项 x＋6=3 x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9. * 解： 方程两根为 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 * P105. 习题27.2 第1题 作业布置 $$ 除配方法或公式法以外,能否找到更简单的 方法解由问题得出的方程①? ① 上述解中,x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m. ① ① ② 以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的? 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 解：（1）因式分解，得（x-2）（x+1）=0 于是得x-2=0或x+1=0， （2）移项、合并同类项，得 因式分解，得 于是，得 配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次. 1.解下列方程： （1）x2+x=0 ； （2） （3）3x2-6x=-3 ； （4）4x2-121=0； （5）3x(2x+1)=4x+2；（6）(x-4)2=(5-2x)2. 2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形 场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径. $$ 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1. 方程右边化为______。 2. 将方程左边分解成两个___________的乘积。 3. 至少________因式为零，得到两个一元一次方程。 4. 两个___________________就是原方程的根。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 AB = 0 （ A、B 表示两个因式） A = 0 或 B = 0 （2） （3）x2－4 = 0 （4）(3x＋1)2－5 = 0 （1）2x2－4x ＋2 = 0 课前练习 （1）2x2－4x ＋2 = 0 ∴ x1 = 解：因式分解，得 2 (x－1) 2 x－1 = 0 = 0 或 x2 = 1 x－1 = 0 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. （2） 解：移项，得 因式分解，得 x＋2 = 0 或 3x－5 = 0 ∴ x1 =－2 ， x2 = （3）x2－4 = 0 解：因式分解，得 (x＋2) x＋2 = 0 ∴ x1 = －2， (x－2) = 0 或 x－2 = 0 x2 = 2 （4）(3x＋1)2－5 = 0 = 0 或 解：因式分解，得 ∴ 你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 “配方法”解方程的基本步骤 ★一除、二移、三配、四化、五解. 用公式法解一元二次方程的前提是: