第三章 函数的概念与性质 题型归纳+训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 第三章 函数概念与性质题型归纳 姓名_______ 班级_______ 01求函数的定义域 【考试题型1】求常规函数的定义域 【解题方法】使得函数有意义的范围 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为________ 【详解】由题意可得：，解得. 【典例2】（2023秋·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考阶段练习）函数的定义域为 . 【详解】因为函数， 满足，即， 函数的定义域为. 故答案为：. 【专训1-1】（2023秋·贵州黔西·高三校考阶段练习）函数的定义域为______________ 【专训1-2】（2023秋·四川成都·高一校考开学考试）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【考试题型2】求抽象函数、复合函数的定义域 【解题方法】对应关系“”作用下的整体取值范围相同 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域是，,则函数f(x)的定义域_______,则函数的定义域_______ 【详解】因为函数的定义域是，所以， 所以f(x)的定义域为[-1,4]，令，解得， 所以函数的定义域为. 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知函数，，则函数的定义域为 . 【详解】解法1：由函数，则满足，可得， 即函数的定义域为， 对于函数，令，即，解得， 即函数的定义域为. 解法2：由，， 可得， 令，解得，所以的定义域为. 【专训1-1】（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） 【专训1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，则的定义域为  ____________ 【专训1-3】（2023春·辽宁辽阳·高二统考期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 02函数的值域 【考试题型1】一次、二次、反比例函数的值域 【解题方法】画图法 【典例1】（2023·重庆·高二统考学业考试）下列值域是的是（   ） A． B． C． 【详解】对A：值域为，故A错误； 对B：值域为，故B错误； 对C：的定义域为，在定义域上为增函数，故值域为，故C正确. 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）求下列函数的值域. (1)； (2)，. 【详解】（1）函数的定义域为 ，的值域为. （2）,则的对称轴是，在上单调递减，在单调递增， 故；，的值域为. 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）二次函数，，则函数在此区间上的值域为________ 【详解】解：， 则， 所以函数在此区间上的值域为. 【专训1-2】（2023·全国·高一假期作业）若函数的定义域是，则它的值域 ． 【详解】∵函数是反比例函数，则时，，且， 所以值域为． 【专训1-3】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域． (1)； (2)； 【考试题型2】根式型值域 【解题方法】换元法 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的值域为____________ 【详解】设，则，且， 则函数可化为， 所以函数的值域为. 【典例2】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域． (1)； (2). 【详解】（1）令，所以， 即， 当时，， 即函数的值域为. （2）易知需满足，即，即函数定义域为； ， 由二次函数性质可得， 所以的值域为． 【专训1-1】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域： (1)； (2).    【专训1-2】（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域： (1) . 【考试题型3】分式型值域 【解题方法】分离常数法，换元法，判别法 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的值域为___________ 【详解】设题中函数为，则， 当时，； 当时，视其为关于x的二次方程， 判别式， 综上，故值域为． 【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）求下列函数的值域： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【详解】   （1）（分离常数法）  ，因为，所以，所以故函数的值域为． （2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立． 故函数的值域为． （3）因为，所以，令，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，，故函数的值域为． （4）由知， 整理得． 当时，方程无解；当时，，即． 故所求函数的值域为． 【专训1-1】（2023·全国·高三专题练习）求函数的值域. 03求函数的解析式 【考试题型1】待定系数法 【解题方法】设出函数解析式，对比系数求解 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）（1）已知是一次函数，且，求； （2）已知是二次函数，且满足，求. 【答案】（1）或 ；（2）. 【详解】（1）设， 则 因为，所以 所以解得或 所以或 （2）设 由