3.1函数的概念及其表示方法学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

蒙自长水实验中学学案 年级：高一年级 学科：数学 编制：陆通 做题人：茶国丽 审核：陈斌 使用时间：2023年 10月 班级： 姓名： 3.1.1函数的概念 【学习目标】 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用． 2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 【重难点】 重点：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 难点：理解函数的概念。 【导学流程】 问题 ：回顾初中学过哪些函数？它们是刻画变量之间的对应关系的吗？ 【探究新知一】 回归教材：阅读课本上的问题1、问题2、问题3、问题4：归纳上述问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 定义 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y=f(x)，x∈A 定义域 的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合 思考1：(1)有人认为“”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？ (2)与有何区别与联系？ (3)例1：(1)下列对应关系是集合P上的函数的是________． ①P=Z，Q=N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； ②P={-1，1，-2，2}，Q={1，4}，对应关系f： y=x2，x∈P，y∈Q； ③P={三角形}，Q={x|x＞0}，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应． (2)下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) A　　　 　B　　　　C　　　　D 变式1-1(1)下列三个说法： ①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素； ②若f(x)=5(x∈R)，则f(π)=5一定成立； ③函数就是两个集合之间的对应关系． 其中正确说法的个数为(　　) A．0 B．1 C．2　　 D．3 变式1-2 已知集合，，给出下列四个对应关系： ①② ③ ④ 其中能构成从M到N的函数的是( ) 【探究新知二】 1．区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a，b是两个实数，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a<x<b} 开区间 {x|a≤x<b} 半开半闭区间 {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 思考2：区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 例3：用区间表示下列集合： (1) {x|x≥-2}； (2){x|x<0}； (3){x|-1<x<1，或2≤x<6}． 变式3 已知区间[-2a,3a+5]，则a的取值范围为________． 例4：　已知函数f(x)=+： (1)求函数的定义域； (2)求f(-3)，的值； (3)当a＞0时，求f(a)，f(a-1)的值． 变式4-1求下列函数的定义域： (1)f(x)=2+ (2) (3) 变式4-2设f(x)=2x2+2，g(x)=，求． 2．同一个函数 如果两个函数的定义域 ，并且对应关系 ，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 例5：下列函数中哪个与函数是同一个函数？ (1) (2)u= (3) (4) 变式5-1 下列各组函数是同一函数的是(　　) ①f(x)=与g(x)=x； ②f(x)=x与g(x)=； ③f(x)=x0与g(x)=； ④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1. A．①②　　　 B．①③　　　 C．③④　 D．①④ 变式5-2 下列各组函数中是相等函数的是(　　) A．y=x+1与y= B．y=x2+1与s=t2+1 C．y=2x与y=2x(x≥0) D．y=(x+1)2与y=x2 含参的一元二次函数求值域 例6.已知函数，，求的值域． 【课堂小结】 1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和