2024年北师大版中考 数学提高训练：矩形

2024年中考北师大版数学提高训练：矩形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023春•香洲区)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,若AB＝OB＝5.则AC＝(　　) A.10 B.5 C.5 D.8 2. (2022安徽定远县第六中学)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE与BC交于点F,∠ADB＝30°,则FC为(　　) A. B. C.2 D.3 3. (2022嘉兴模拟)如图,矩形纸片ABCD中,AD＝6,E是CD上一点,连接AE,△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG⊥AD,垂足为G.若AD＝3GD,则DE的值为( ) A. B. C. D. 4. (2022•太原二模)如图,在矩形纸片ABCD中,AD＝9,AB＝7,点F是C上一点,点E在AD上,将矩形纸片沿直线EF折叠,点A落在点A′处.点B恰好落在边CD上的点B′处,A′B′交AD于点G,若CB′＝3,则四边形EFB′G的面积等于(　　) A. B. C. D. 5. (2022春•海淀区校级期中)如图,在△ABC中,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE＝4,AF＝2,则△ABC的面积是(　　) A.8 B.10 C.14 D.16 6. (2023广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB＝6,BC＝8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE＋EF的值为( ) A. B. C. D. 7. (2022遂宁)如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是(　　) A.1 B. C. D. 8. (2022•安徽模拟)如图,E、F分别为矩形ABCD边AB、AD上的两点,BE、DF相交于G点,且BE＝FD,∠FGB＝19°,则∠BGC＝(　　) A.71° B.80.5° C.81° D.71.5° 9. (2022·湖北黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB＜BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB＝2∠ACB;③AC•EF＝CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF＝2BF.其中正确结论的个数是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 10. (2022安徽舒城县仁峰实验学校)如图,在矩形ABCD中,BC=1,∠ADB=60o,动点P沿折线AD→DB运动到点B,同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度,点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒,△PBQ的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(  ) A.B.C.D. 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022春•海淀区校级期中)如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BOC＝120°,AB＝EB,则∠CAE的度数为　　°. 12. (2022十堰)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB＝5,AD＝12,则四边形ABOM的周长为________. 13. (2023春•蚌埠期末)如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝6,BC＝10,P是BC边上的一点,作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E、F,求EF的最小值是　　. 14. (2022·贵州黔东南)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为____. 15. (2022•蚌埠二模)如图,在矩形ABCD中,AD＝2AB,点E在边BC上,连接AE,∠DAE的平分线AG与CD边交于点G,与BC的延长线交于点F.设=λ(λ＞0). (1)若AB＝2,λ＝1,则CF的长为　　; (2)连接EG,若EG⊥AF,则λ的值为　　. 16. (2022·河北·平泉市教育局教研室二模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是对角线AC上任意一点,过点P作PQ⊥PD,PQ交BC于点Q. (1)sin∠CAD=______; (2)连接DQ,把△DCQ沿DQ折叠,当点C与点P重合时,AP=______. 17. (2022•嘉鱼县模拟)如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点F,分别以点D、F为圆心,