5.1.1 有理数指数幂（同步课件，含动画演示）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第5章 指数函数与对数函数 5.1.1有理数指数幂 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在一个国际象棋棋盘上放一些米粒， 　　第一格放 1 粒， 　　第 2 格放 2 粒， 　　第 3 格放 4 粒 　　…… 　　一直到第 64 格， 那么第 64 格应放多少粒米 ？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 分析： 第 2 格放的米粒数是 2； 第 1 格放的米粒数是 1； …… 第4格放的米粒数是2×2×2； 3个2 第 3 格放的米粒数是2×2； 2个2 第5格放的米粒数是2×2×2×2； 4个2 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 分析： 63 个 2 可表示为 第 64 格放的米粒数是 　　　　　　　 2×2×2×…×2 2 63 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 n个相同因子a的连乘积记作an,称为a的n次幂,其中a称为幂的底数,简称底,n称为幂的指数.即 规定当a≠0时， 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，如果__________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. xn＝a 想一想：正数a的n次方根一定有两个吗？ 提示：不一定．当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数，当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 当n为偶数时,正实数a的n次方根有两个,分别用 表示,其中 称为a的n次算数根,负实数a的n次方根没有意义. 当n为奇数时,实数a的n次方根只有一个,用 表示. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 形如 (n∈N*,n>1)的式子称为a的n次根式,其中n称为根指数, a称为被开方数． 偶次 0 a 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 分数指数幂的意义(a>0，m，n∈N*，且n>1) 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 可以证明,当a>0,b>0且p,q∈Q时,有理数指数幂有以下运算法则： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 拓展延伸 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式(x>0). 分数指数幂的指数中分子作为根号内指数，分母作为根指数 分数指数幂的指数中的负号作用是取倒数 [解析]　 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式,其中a>0，b>0. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 科学计算器的用法 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位). 解 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位). 解 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中a>0). 解 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】将下列各根式写成分数指数幂的形式. 解 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固3】利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位). 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： P5练习5.1.1 ；P7习题5.1的1,2,5. 根式的性质(n>1，且n∈N*) (1)负数没有______方根． (2)0的任何次方根都是0，即＝____. (3)()n＝____. 正分数指数幂 负分数指数幂 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 提醒：1.分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种写法． 2．把根式化成分数指数幂的形式时，不要轻易对进行约分． $$