6.2.4.1向量的数量积（一）同步作业 -2023-2024学年高一下学期数学人教A版必修第二册

深挖课本、紧扣高考、循序渐进、必能成功！ ____年____月___日 1 6.2.4.1 向量的数量积（一） A组：基础巩固 一、单选题 1．已知平面向量 a，b  满足 2a   ， 3b  r ，a与b  的夹角为 60°，则 a b    （ ） A．3 3 B． 3 C．5 D．3 2.设 12a   ， 9b   ， 54 2a b     ，则 a  与b  的 夹角 为（ ）． A． 4  B． 3  C． 2 3  D． 3 4  3．已知等边三角形 ABC 边长为 2，则 AB BC    （ ） A． 2 B． 2 C． 2 3 D． 2 3 4．在 ABC 中，若 0AB AC    ，则 ABC －定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 二、多选题 5．边长为 2 的等边 ABC 中，D 为BC 的中点.下列 正确的是（ ） A． 0AB CA BC       B． AB AC BC     C． 2AB BC     D． 1 1 2 2 AD AB AC     6．如果 ,a b   是两个单位向量，那么下列四个结论中 不正确的是（ ） A． a b   B． 1a b    C． 2 2a b   D． 2 2 a b   三、填空题 7. 已知 10p   ， 3q   ， p  和 q  的夹角是 60°， p q   =_______． 8. 已知 | | 6a   ， e  为单位向量，a  ， e  的夹角 为 45°，则向量 a  在向量 e  上的投影向量是________． B 组:能力提升 9．已知两个非零向量 a  ，b  满足 3a b   ，  a b b    ，则 cos ,a b    （ ） A． 12 B． 1 2  C． 1 3 D． 1 3  10．已知向量 2 a ， 1  b ，且 3 7a b   ，则 向量 ,a b  的夹角是（ ） A． 5π 6 B． π 6 C． 2π 3 D． π 3 11．若向量 ,a b  满足 | | | | 2,| | 2 3a b a b       ，则（ ） A． 2a b    B．a与b  的夹角为 π 3 C． ( )a a b     D．a b  在b  上的投影向量为 1 2 b r 12．若向量 ,a b   满足 3, 5, 1a a b a b          ，b   . 6.2.4.1向量的数量积（一） A组：基础巩固 1、 单选题 1．已知平面向量，满足，，与 的夹角为60°，则（    ） A． B． C．5 D．3 2.设，，，则与的夹角为（ ）． A． B． C． D． 3．已知等边三角形边长为，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，则－定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2、 多选题 5．边长为2的等边中，为的中点.下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如果是两个单位向量，那么下列四个结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 7. 已知，，和的夹角是60°，=_______． 8. 已知，为单位向量，，的夹角为45°，则向量在向量上的投影向量是________． B组:能力提升 9．已知两个非零向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，且，则向量的夹角是（    ） A． B． C． D． 11．若向量满足，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 12．若向量满足， . 6.2.4.1向量的数量积（一） 参考答案 1．【答案】D 【解析】. 2.【答案】A 【解析】由，得．因为，所以． 3．【答案】A 【解析】由向量的数量积的运算，可得. 4．【答案】C 【解析】由向量的数量积的运算公式，可得，即， 因为，所以为钝角，所以－定是钝角三角形. 5．【答案】ACD 【解析】根据向量加法法则可知，，故A正确； 根据向量减法法则可得，故B错误； 由向量数量积公式得，故C正确； 根据向量加法法则可知