第二十一章 一元二次方程 寒假复习练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程的一般形式是（　　） A． B． C． D． 2．若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　） A．0，-2 B．0，0 C．-2，-2 D．-2，0 3．关于的一元二次方程有两个实数根，则整数的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．一元二次方程的根为（　　） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 9．一元二次方程化为一般形式是　 　． 10．若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于　 　． 11．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　. 12．是一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 13．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）. 15．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的值. 16． 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求k的取值范围； （2）若，满足，求实数k的值． 17．某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m． （1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？ （2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m2，则修建的小路宽为多少m？ 18．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平． （1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元； （2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等； （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9． 10． 11． 12． 13．2.44（1+x）2 =6.72 14．（1）解：移项可得， ， 配方得， ， 即 两边开平方得， ， ∴ ，； （2）解：因式分解可得， ， 即或 ∴ ，. 15．（1）证明：， 无论k取何值，方程总有实数根. （2）解：①若为底边，则b，c为腰长，则，则. ，解得：. 此时原方程化为， ，即. 此时三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去； ②若为腰，则b，c中一边为腰，不妨设， 代入方程：，解得或5， 则原方程化为或， 解得，或，，即，，或，， 此时三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形. 或5. 16．（1）解：关于的方程有两个实数根和． △， ． （2）解：，，， ∴ ，即， 解得：或， ， ． 17．解：（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米， 根据题意得：x（28﹣2x）＝80． 整理得：x2﹣14x+40＝0． 解得x＝4或x＝10， 当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）． 当x＝10时，28﹣2x＝8＜12． 答：长为10米，宽为8米； （2）设宽为a米，根据题意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54， a2﹣14a+13＝0， 解得：a＝13＞10（舍去）