18.1平行四边形第1课时平行四边形的边、角性质课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

18.1平行四边形第1课时平行四边形的边、角性质 八年级下 人教版 1. 理解平行四边形的概念； 2. 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等； 3. 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 学习目标 重点 重点 难点 重点 新课引入 平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗? 以上问题学生回答言之有理即可 我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 新知学习 平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ABCD”. A B C D 注意：四个顶点字母顺序按顺时针或逆时针书写. 一 平行四边形的边、角性质 认识平行四边形的基本元素： A B C D 边 角 对角线 对边：AB 与 CD；AD 与 BC 邻边：如：AB 与 AD；AB 与 BC； AD 与 DC；DC 与 BC 对角：∠ADC与∠ABC；∠BCD与∠BAD 邻角：如∠ABC与∠DAB； ∠BCD与∠ADC等 对角线：AC，BD 由平行四边形的定义，你能得出它的什么性质？ 性质：平行四边形的两组对边分别平行. 除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下，你有什么猜想? 探究 通过观察和度量，我们猜想： ① 平行四边形对边相等； ② 平行四边形对角相等. 你能证明这些猜想吗？ 分析：上述猜想涉及线段相等、角相等.我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明. A B C D 证明：如图，连接AC. ∵AB∥CD，AD∥BC, ∴∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. 又AC是△CBA和△ADC的公共边. ∴△ADC≌△CBA ∴AB=CD，AD=BC. ∠B = ∠D. 又 ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. ∴∠1+∠4=∠2+∠3， 即∠BAD =∠BCD. 1 2 3 4 不添加辅助线、你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等? 证明：如图， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°， ∴∠A = ∠C. 同理，可得∠B = ∠D. A B C D 归纳 这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等. A B C D 例1 如图，在 □ABCD 中，∠B = 40°，求其余三个角的度数. 解：∵平行四边形的对角相等， ∴∠D =∠B = 40°， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°，∠C+∠B=180°， ∴∠A =∠C = 140°. A B C D 变式 如图，在 □ABCD 中，AD = 8，其周长为 24，求其余三条边的长度. 解：∵平行四边形的对边相等， ∴BC = AD = 8，AB = CD， ∵周长为 24， ∴AD + AB = 12， ∴AB = CD = 4. A B C D 二 两条平行线之间的距离 例2 如图，在□ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F. 求证：AE = CF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD = BC，∠A =∠C. ∵∠ AED =∠ BFC = 90°. ∴△ADE ≌△CBF ∴AE = CF. 距离是几何中的重要度量之一,前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离. 如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点. 由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD. 也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. A B C D c d a b 从上面的结论可以知道,如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. A B a b 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离． 归纳 如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离. 1. 在 □ABCD 中，若∠A -∠B = 40°，则∠A = ______，∠B = ______. 2. 若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为 ____________． 110