18.2.1矩形第2课时矩形的判定 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形第2课时矩形的判定 八年级下 人教版 1. 探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形. 2. 能熟练运用矩形的判定定理进行计算和证明. 学习目标 重点 难点 1. 矩形的四个内角都是 _. 2. 矩形的对角线 _ 且 _. 3. 矩形是 _ 图形,有_条对称轴. 4.在直角三角形中,斜边上的 _ 等于斜边的 _. 直角 相等 互相平分 轴对称 中线 一半 2 新课引入 四边形 平行四边形 矩形 四边形 平行四边形 矩形 两组对边平行 一个角是直角 新知学习 上面我们研究了矩形的性质,下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形. 由矩形的定义可知,有一个角是直角的平行四边形是矩形.除此之外,还有没有其他判定方法呢? 思考 还记得学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗? 逆命题 (修正) 证明 同样,我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢? 性质 猜想 判定定理 试着证明这个猜想. 矩形的性质:矩形的对角线相等. 猜想1:对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想1:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:在 ABCD 中,AC = BD. 求证:四边形 ABCD 是矩形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB = DC . 又∵BC = CB,AC = DB, ∴ ABC ≌ DCB, ∴∠ABC =∠DCB. ∵AB∥DC, ∴∠ABC +∠DCB = 180 , ∴∠ABC =∠DCB = 90 . 又∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴四边形 ABCD 是矩形. 归纳 对角线相等的平行四边形是矩形. 通过以上证明,我们得到矩形的一个判定定理: 数学语言: 在 ABCD中, ∵AC=BD, ∴ ABCD是矩形. A B D C 进一步,至少有几个角是直角的四边形是矩形呢? √ 一个角是直角 两个角是直角 三个角是直角 成立 矩形的性质:矩形的四个角都是直角. 猜想:四个角都是直角的四边形是矩形. 猜想2:三个角是直角的四边形是矩形. 猜想2:三个角是直角的四边形是矩形. 已知:在四边形 ABCD 中,∠A =∠B =∠C = 90 . 求证:四边形 ABCD 是矩形. 证明:∵∠A =∠B = 90 , ∴∠A +∠B = 180 , ∴AD∥BC. 同理可证:AB∥CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵∠A=90 ∴ ABCD 是矩形. 归纳 三个角是直角的四边形是矩形. 通过以上证明,我们得到矩形的一个判定定理: 数学语言: 在四边形ABCD中, ∵ ∠A=∠B=∠C=90〫, ∴四边形ABCD是矩形. A B D C 归纳 你能归纳矩形的判定方法吗? 方法1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 方法2:对角线相等的平行四边形是矩形; 方法3:有三个角是直角的四边形是矩形. 木工师傅在制作窗框后,需要检测所制作的窗框是否是矩形,那么他需要测量哪些数据,其根据又是什么呢? 你有办法帮他吗? 思考 方案1:分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数,如果两组对边的长度分别相等,且这个内角是直角,则窗框符合规格. 依据:先用两组对边分别相等判定是平行四边形,再用定义判定是矩形. 方案2:分别测量出窗框四边和两条对角线的长度,如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等,那么窗框符合规格. 依据:先用两组对边分别相等判定是平行四边形,再用对角线相等判定是矩形. 方案3:分别测量出窗框一组对边和这组对边所夹的一组同旁内角,如果窗框这组对边长度相等、且所夹同旁内角都是90度角,那么窗框符合规格. 依据:先用一组对边平行且相等判定是平行四边形,再用定义判定是矩形. 方案4:测量出三个内角的度数,如果三个内角都是直角,则窗框符合规格. 依据:有三个角是直角的四边形是矩形. 例1 下列各句判定矩形的说法是否正确? (1) 有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) (2) 四个角都相等的四边形是矩形. ( ) (3) 四个角都是直角的四边形是矩形. ( ) (4) 对角线相等的四边形是矩形. ( ) (5) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形. ( ) (6) 两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形. ( ) 例1 如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,且 OA=OD,∠OAD=50〫. 求 ∠OAB 的度数. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD. 又OA=OD ∴ AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90〫. A D B C O 又∠OAD=50〫, ∴ ∠OAB=40〫. 随堂练习 1.已知:如图,四边形 ABCD 中,AO = BO = CO = DO