18.2.1矩形第1课时矩形的性质 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形第1课时矩形的性质 八年级下 人教版 1. 理解矩形的概念,以及矩形与平行四边形之间的关系; 2. 探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等; 3. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 学习目标 重点 重点 重点 平行四边形有哪些性质? 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 新课引入 1. 我们都知道平行四边形具有不稳定性,在推动平行四边形活动框架的过程中,什么发生变化了?什么没变? 思考 平行四边形的四个角在变化,四条边没有变化. 新知学习 一 矩形的定义及性质 2. 在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形? 我发现了矩形! 3. 平行四边形框架推动到什么情况时,出现的矩形呢? 当平行四边形的一个角为直角时,出现了矩形! 归纳 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的定义: 平行四边形 矩形 有一个角是直角 教室里的黑板,门窗框,课桌的桌面,信封,明信片等都有矩形的形象. 思考 因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形所有的性质. 由于它有一个角是直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢? 问题1 矩形的内角都是多少度呢? A B D C 在矩形ABCD中, ∠A = 90〫. 猜想:∠A =∠B =∠C =∠D = 90〫 试着证明你的猜想. 猜想:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,矩形 ABCD 中,∠A = 90 . 求证:∠B =∠C =∠D = 90 . 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∵ ∠A=90〫 , ∴∠C=90〫. ∴AB//CD, AD//BC. ∴ ∠D=90〫, ∠B=90〫, 问题2 矩形的对角线除了互相平分外,还有什么特殊的性质吗? 猜想:AC =BD . A B D C 已知:AC,BD 是矩形 ABCD 的两条对角线. 求证:AC = BD. 证明:∵四边形ABCD是矩形 , ∴∠DAB=∠ABC=90〫,AD=BC,AB=BA, ∴ DAB≌ CBA, ∴ AC=BD. 归纳 性质1:矩形的四个角都是直角. 性质2:矩形的两条对角线相等. 矩形的性质: 思考 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴呢? A B D C 矩形是轴对称图形.它有两条对称轴,分别是对边中点的连线所在的直线. 矩形 数学语言 边 对边平行且相等 AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC 角 四个角都是直角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90 对角线 相等且互相平分 AC=BD,AO=OB=OC=OD 对称性 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴. O 例1 如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,且∠AOB = 60 ,AB = 4. 求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC 与 BD相等且互相平分, ∴AO = OB , 又∠AOB = 60 , ∴ AOB 为等边三角形, ∴AO = OB = 4, ∴AC = BD =2AO= 8. 二 直角三角形斜边上中线的性质 上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线,下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质. 思考 如图,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O. 在Rt ABC中, BO是斜边AC上的中线,BO 与AC 有什么关系? A B D C O 猜想:OB = AC. 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O. 求证:BO=AC. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴,BD=AC , ∴ A B D C O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 归纳 直角三角形的一个性质: 符号语言: ∵Rt ABC 中,O 为斜边 AC 中点, ∴OB = AC (或 OA = OB = OC = AC) . C A B O 例2 三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处,目标物放在斜边的中点处. 三个人的位置对每个人公平吗?请说明理由. 解:三个人的位置对每个人是公平的,理由如下: ∵Rt ABC 中, 为斜边 AC 中点, ∴OA = OB = OC. 随堂练习 1. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,∠AOD = 120 ,则图中与线段 AO 长度相等的线段共有 ( ) A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 C 2. 下列关于矩形的说法不正确的是 ( ) A. 对角线平分且相等 B. 四个角都是直角 C. 有四条对称轴 D. 是轴对称图形 C 3. 已知矩形的一条对角线的长度为 2,两条对角线的一个夹角为 60 ,求矩形的各边长. 解:如图,可知 AC = BD = 2,∠AOB = 60 , ∵四边形ABCD为矩形, ∴OA =