2024年九年级中考数学复习二次函数图像与性质教案

第3讲 二次函数 ［教学内容］ 《佳一动态初中数学》佳·中考冲刺，第3讲“二次函数”. ［教学目标］ 知识技能 1.理解二次函数及其相关概念并能够进行判断； 2.理解二次函数的图象和性质； 3.掌握运用配方法将二次函数的一般式化成顶点式，知道图象的对称轴和顶点坐标，能够熟练的选择最合适的方法：一般式、顶点式、交点式等确定二次函数的解析式. 数学思考 根据具体实例，通过独立思考，理解二次函数的图象和性质，体会运用二次函数的顶点式求最值问题的方法和思想. 问题解决 经历二次函数的操作、画图、观察探究的过程，培养学生自主学习的能力. 情感态度 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界； 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. [教学重点、难点] 重点：理解和掌握二次函数图象和性质. 难点：用二次函数的图象和性质解决相关的几何与代数综合问题. [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 导入 师：我们前面已经学习了一次函数、反比例函数的图象和性质，这节课我们继续学习函数家族中的一名重要成员——二次函数.哪位同学能说说关于二次函数我们都学习了哪些知识呢？ 知识佳构： 师：下面我们就一起来看几道例题. “佳”题探究之一 二次函数图象的性质 例1 已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①abc＞0 ， ② 2a－b＜0 ， ③ 4a－2b＋c＜0 ， ④ (a＋c)2＜b2. 其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( 第1题图 ) 解析： 观察图象可知，抛物线的开口向下，所以a＜0；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以c＞0. （下一步）动画在图中画出抛物线的对称轴（参考左图中蓝线），然后出示：-1＜x=＜0，所以b＜0，2a-b＜0，所以abc＞0；. (下一步)过点-2画平行y轴的直线（参考作图中红线），然后出示：当x=-2时，4a-2b+c＜0； （下一步）在“(a＋c)2＜b2”下面出示箭头，然后出示：(a＋c)2- b2＜0， （下一步）出示箭头，然后出示：(a+b+c)(a-b+c)＜0 （下一步）在图中出示左图中绿色的线，然后出示：当x=1时，a+b+c＜0；当x=-1时，a-b+c＞0；所以（a+b+c)(a-b+c)＜0. 答案： D 师：本题给了4个结论，哪些是正确的呢？仔细观察图象上你有什么发现？ 生1：图象开口向下，a＜0， 生2：图象与y轴交点在y轴正半轴，c＞0， 生3：对称轴在y轴左侧，a,b同号，即b＜0. 师：同学们分析的非常好啊，相信你们应该能判断出①是对还是错了.那么②如何判断对错呢？ 师：我们能否从抛物线的对称轴上来考虑呢？ 生：由图象知：-1＜x=＜0，由此可得，2a-b＜0，正确； 师：棒极了！继续③吧， 生：这个很简单，令x=-2时，看对应的y值即可，4a-2b+c＜0，正确； 师：第④个可是有点难哦！我们要怎么判断呢？ （师适当的提示：能否将原来的式子变形看看） 生：噢，原来还可以这样啊！变形为(a＋c)2- b2＜0，（a+b+c）（a-b+c）＜0,然后看a+b+c和a-b+c的符号. 师：我们怎么判断a+b+c和a-b+c的符号呢？ 生：考虑当x=1时，当x=-1时，y的符号. 小结：遇到二次函数判定函数值等情况时，有图象尽量借助图象来帮助分析，没有图象的还有画出图象来分析，这样直观易理解. 例2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、C，则BC的长为________． （此题较简单，学生自己独立完成） 师：如何求线段BC的长呢？ 生：老师，要是能知道B,C的坐标那就好办了. 师：好主意！那么如何求出点B和点C的坐标呢？可要仔细审题哦！ 生：A点的坐标是（0,3），BC∥x轴，所以B,C的纵坐标都是3. 生：啊，将y=3代入中，求得x=,啊，BC=6. 解析： 由抛物线y=ax2+3与y轴交于点A得A点的坐标是（0,3）. 因为BC∥x轴，所以B,C的纵坐标都是3. 将y=3代入中，解得x=, 所以B点的坐标是(-3,3) ,C点的坐标是(3,3) . 所以BC=6. 答案：6 （直接填在横线上） 小结：求图象中线段的长时，一般都可以转化为求点的坐标来解决. “佳”题探究之二 函数图象交点坐标求法 例3 已知抛物线y =x2-4x+7与直线y =x交于A，B两点（A在B的左侧）. （1）求A，B两点的坐标； （2）求抛物线顶点C的坐标，并求