专题06平面向量基本定理-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

06平面向量基本定理 一、知识归纳： 1.基底 若_______，则_______叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 2.平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面的任一向量，有且只有一对实数，使. 3.常用结论： (1)三点 ． (2)若，则三点共线⇔ .　 (3)设向量与是平面内两个不共线的向量，若，则 . 自检自纠： 1.不共线 2.不共线 3.（1）共线 （2） （3） 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（    ） ①，；②，； ③，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．在△ABC中，，则（    ） A． B． C． D． 4．中，为中点，设向量，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 6．设点D为中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．如图所示，设是平行四边形的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（    ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．在中，，若点D满足，则 . 10．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 . B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．在中，，，点是线段上靠近点的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．在四边形中，，若，且，则（    ） A． B．3 C． D．2 4．在△ABC中，D为BC的中点，，若，则实数x，y满足（    ） A．y＝3x B．x＝3y C．x－y＝1 D．x＋y＝1 5．直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（），则（　　） A．2 B． C．3 D．5 6．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.设为三角形内一点，且满足：，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．设、是不共线的两个非零向量，若，，，A、B、C三点共线，则实数m的值不可能是（    ） A． B． C．1 D．3 8．在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．已知在中，，，若，则 . 10．如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足向量，那么 ． 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 06平面向量基本定理 一、知识归纳： 1.基底 若_______，则_______叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 2.平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面的任一向量，有且只有一对实数，使. 3.常用结论： (1)三点 ． (2)若，则三点共线⇔ .　 (3)设向量与是平面内两个不共线的向量，若，则 . 自检自纠： 1.不共线 2.不共线 3.（1）共线 （2） （3） 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（    ） ①，；②，； ③，． A