第四章 因式分解 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2 2．下列多项式能用公式法分解因式的有（　　） ①x2﹣2x﹣1；②x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 4．若，，则代数式的值是　　 A． B． C．1 D．6 5．已知为任意实数，则多项式的值为（       ） A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零 6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 8．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2023+（a+1）2024+（a+1）2025＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 9．如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 10．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（　　） A．1009 B．1010 C．1011 D．以上都不对 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：a2﹣1＝__________；化简：（x+y）2﹣2xy＝_________． 12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________． 13．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝　 　． 14．若能用完全平方公式因式分解，则的值为　　． 15．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为　　． 16．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为_________． 三、解答题（共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．分解因式： （1）3x2y﹣6xy+3y （2）（a2+1）2﹣4a2． （3） （4）． 18．给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）． 19．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”． （1）400和2020这两个数是巧数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4的倍数吗？为什么？ （3）求介于50到101之间所有巧数之和． 20．（1）如图甲，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是　　； （2）根据下面四个算式： ； 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　． A．提取公因式； B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式； D．两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果