1.4解直角三角形提升卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册同步练习

2023-2024学年北师大版九年级下册同步练习【提升卷】 1.4解直角三角形 一、选择题 1．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是 A． B． C． D． 2．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，测得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（　　） A．3cos50°米 B．3tan50°米 C． 米 D． 米 3．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 6．如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆A端升高的高度为（　　） A． B．4sinα C．4cosα D． 8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC2的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（　　） A．（4.8，6.4） B．（4，6） C．（5.4，5.8） D．（5，6） 10．如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA，B翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论： ①CD=CP=CQ；②∠PCQ为定值；③△PCQ面积的最小值为 ；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosA=　 　. 12．在中，，点P在直线上，点P到直线的距离为，则的长为　 　． 13．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角，则梯子底端C与墙根A点的距离为　 　米．（结果精确到米）[参考数据：，，] 14．如图，在菱形ABCD中，tanA＝ ，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时， 的值为　 　． 15．如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片.小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了.若，则　 　，矩形的面积为　 　. 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= 。求BC的长及∠A的正切值． 17．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，求此时CE的长.（结果精确到1cm）（参考数据： ， ， ， ） 18．阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下： 解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图． 延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D= ∠ABC=22.5°． 设AC=a，则BC=a，AB=BD= a． 又∵CD=BD+CB=（1+ ）atan22.5°=tan∠D= ﹣1 请你仿照此法求tan15°的值． 答案解析部分 1．答案：C 解析：如图，过A作AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC=BC=3， 在Rt△ABD中，AB=4，BD=3， ∴cosB==． 故选C． 分析： 过A作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到BD=DC= BC=3，然后利用余弦的定义即可得到cosB的值．本题考查了解直角三角形：利用勾股定理和三角函数，通过已知条件求出直角三角形中未知的边或角的过程叫解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质． 2．答案：B 解析：解：∵BC＝3米，∠ACB＝50°，tan∠ACB＝ ， ∴旗杆AB的高度为AB＝BC×tan∠ACB＝3tan50°（米）， 故答案为