16 计算题专练(4) 机械波计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（新教材，B版）

计算题专练(四)　机械波计算题 1．(2023·广东广州执信中学高三检测)如图所示，甲图为某一列简谐波t＝0时刻的图像，乙图为这列波上P点从这一时刻起的振动图像，求： (1)波的传播方向和波速大小； (2)求出t＝2.3 s时P质点的位移和0～2.3 s内P质点运动的路程。 答案：(1)沿x轴正方向传播　5 m/s　(2)10 cm　230 cm 解析：(1)根据振动图像，下一时刻该质点向y轴负方向振动，结合波的图像，可得该波沿x轴正方向传播。波速为v＝＝ m/s＝5 m/s。 (2)t＝2.3 s＝5T＋T 根据波形图可知P质点处于波峰，位移为y＝10 cm 路程为s＝5×4A＝230 cm。 2．(2023·山西太原高三一模)图1为两波源a、b的振动图像，两波源a、b平衡位置的坐标分别为xa＝－10 cm、xb＝50 cm。t＝0时，它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，如图2所示。已知两列波的波速均为10 cm/s。 (1)求t1＝3.5 s时，x＝20 cm处的质点偏离平衡位置的位移； (2)稳定后，0<x<40 cm间某些点的振幅极大，求这些点的x坐标。 答案：(1)－2 cm　(2)5 cm　15 cm　25 cm　35 cm 解析：(1)波源a和b的振动分别经Δt1，Δt2传至x＝20 cm处，则有Δt1＝＝3.0 s，Δt2＝＝3.0 s，两者相遇 从相遇后到t1时刻，x＝20 cm的质点振动了t′时间T＝2.0 s t′＝0.5 s＝ t1时刻a和b在x＝20 cm处激发的位移分别为y1＝－A1＝－4 cm，y2＝A2＝2 cm 故t1时刻坐标x＝20 cm质点的位移为y＝y1＋y2＝－2 cm。 (2)λ＝vT＝20 cm 设稳定后振幅极大点的x坐标为xP，由于两波源振动相位相反，故振幅极大点与a、b的距离的差值为 Δx＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2，±3，…) Δx＝－ 由于0<xP<40 cm 当k＝－2时xP1＝5 cm 当k＝－1时xP2＝15 cm 当k＝0时xP3＝25 cm 当k＝1时xP4＝35 cm。 3．(2023·四川德阳高三二模)如图所示，以原点O为界在x轴上有两段不同材料的绳子，波源S1和S2分别置于x＝－6 m和x＝12 m处，产生两列简谐横波甲和乙，分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。t＝0时刻x＝－2 m和x＝4 m处的质点刚好开始振动，某时刻二列波恰好同时到达原点O，若从t＝0开始到t＝ s时间内P点经过的路程为6 cm，求： (1)甲、乙两波的频率之比； (2)甲波在左侧绳子中的传播速度大小。 答案：(1)1　(2)4 m/s 解析：(1)两列波同时传到O点，由x＝vt 得出＝ 由v＝λf 又＝ 联立得＝1。 (2)经t＝ s时P质点在平衡位置，由图像可知P质点的x位置坐标为－ m，在t＝ s内甲波传播x＝ m 由x＝vt 解得v甲＝4 m/s。 4．(2023·广东高三专题训练)在均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷(图中只画出了一个波谷和一个波峰)。B处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。试求： (1)该波从B点传播到D点所需的时间； (2)t＝8 s时，E处质点的位移。 答案：(1)0.4 s　(2)－2 cm 解析：(1)由题图甲可知，波长为λ＝2 m，由题图乙可知振幅为A＝2 cm，周期为T＝0.4 s，故波速为v＝＝5 m/s，故该波从B点传播到D点所需的时间为t＝＝ s＝0.4 s。 (2)由几何关系可知OE＝ m＝5 m 故OE两点之间间隔2.5个波长，t＝8 s时波源振动了20个周期，O点恰好处于波峰位置，故此时E处质点处于波谷，位移为－2 cm。 5．(2023·青海西宁二模)如图所示，位于x轴上的P、Q两个质点间的距离x＝0.8 m。t＝0时刻，从位于原点的波源发出的一列简谐横波刚好传播到P点。此后又经Δt＝8 s，P完成了10次全振动，Q完成了8次全振动。已知波源振动时的振幅A＝4 cm。 (1)求这列波的波速大小v； (2)写出波源振动的位移y随时间t变化的函数关系式。 答案：(1)0.5 m/s　(2)y＝－4sin cm 解析：(1)由题意可知，T＝0.8 s，λ＝0.4 m，由v＝得v＝0.5 m/s。 (2)设波源的振动方程为y＝A sin ，因为A＝4 cm，ω＝＝ rad/s 且t＝0时，y＝0，所以解得φ＝0，且由波的传播方向和振动方向可知t＝0时刻波源向下振动，所以波源振动的位移y随时间t变化的函数关系式为y＝－4sin cm。 6．(2023·广东高三专题训练)如图所示，一列在x轴上传播的简谐横波，实线表