15 计算题专练(3) 热学计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（新教材，B版）

计算题专练(三)　热学计算题

1．(2023·深圳第二次调研)某山地车气压避震器主要部件为活塞杆和圆柱形气缸(出厂时已充入一定量气体)。气缸内气柱长度变化范围为40 ～100 mm，气缸导热性良好，不计活塞杆与气缸间摩擦：

(1)将其竖直放置于足够大的加热箱中(加热箱中气压恒定)，当温度T1＝300 K时空气柱长度为60 mm，当温度缓慢升至T2＝360 K时空气柱长度为72 mm，通过计算判断该避震器的气密性是否良好。

(2)在室外将避震器安装在山地车上，此时空气柱长度为100 mm，气缸内的压强为5p0，骑行过程中由于颠簸导致气柱长度在最大范围内变化(假定过程中气体温度恒定)，求气缸内的最大压强。(结果用p0表示)

答案：(1)见解析　(2)12.5p0

解析：(1)由于加热箱中气压恒定，对气缸受力分析有mg＋p0S＝pS，故气缸内压强恒定；

若气缸不漏气时，根据盖­吕萨克定律得＝

代入解得l2＝72 mm

气柱计算长度和测量长度相等，因此该避震器不漏气。

(2)骑行过程中，气缸内气体为等温变化

p3l3S＝p4l4S

代入p3＝5p0，l3＝100 mm，l4＝40 mm解得p4＝12.5p0

则骑行过程中气缸内的压强最大值为12.5p0。

2．(2023·广东茂名电海中学模拟)如图为各学校、各机关单位常用的饮用水装置。桶装水的容积为18.9 L，为了取水方便，在上面装一个取水器。某次取水前桶内气体压强为1×105 Pa，剩余水的体积为2.9 L，水面距出水口的高度h＝50

cm，取水器每下压一次打入桶里空气的体积为350 cm3、压强为1×105 Pa，求取水器下压几次后，桶中的水才能从出水口流出。(已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103  kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，假设整个过程中气体温度保持不变)

答案：3次

解析：设取水器下压n次后，桶中的水才能从出水口流出。以原来桶中空气和打入的空气为研究对象，设开始时压强为p1，体积为V1，则p1＝p0＝1×105 Pa，V1＝ cm3

设桶中空气和打入的空气后来的体积为V2，压强为p2 ，则V2＝×103  cm3

由玻意耳定律得p1V1＝p2V2

要使桶中水能从出水口流出，则有p2>p0＋ρgh

联立各式解得n>2.3

所以取水器下压3次后，桶中水才能从出水口流出。

3. (2023·广州市黄埔区高三三模)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0(p0为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制过程，初始时窑内温度为27 ℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。

(1)求窑内温度为387 ℃时窑内气体的压强；

(2)求窑内温度为927 ℃时，排出气体的质量与窑内原有气体质量的比值。

答案：(1)2.2p0　(2)

解析：(1)假设窑内温度387 ℃时，排气阀未开启，则气体升温过程中发生等容变化，根据查理定律有

＝

解得p1＝2.2p0<2.4p0，则假设成立。

(2)根据题意可知窑内气体加热到较高温度后，气压维持在2.4p0，设窑内气体温度为927 ℃，压强为2.4p0，体积为V2，根据理想气体状态方程有

＝

解得V2＝

排出气体的体积为V排＝V2－V0

则排出气体的质量与窑内原有气体质量的比值为

η＝＝＝。

4．(2023·湖南永州高三三模)如图所示，足够长的A、B两薄壁汽缸的质量分别为m1＝5 kg，m2＝10 kg，分别用质量与厚度均不计的活塞C、D将理想气体M、N封闭在汽缸内，C、D两薄活塞用一跨过两定滑轮且不可伸长的柔软轻绳连接，汽缸B放置在水平地面上，系统在图示位置静止时，汽缸A的底部距离地面的高度为，C、D两活塞距离汽缸底部分别为h与3h，h＝28 cm。外界大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，气体M的热力学温度T1＝280 K，C、D两活塞的横截面积均为S＝0.01 m2，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计一切摩擦。对气体M缓慢加热，气体N的热力学温度始终保持在280 K，求：

(1)汽缸A的底部刚接触地面时气体M的热力学温度T2；

(2)气体M的温度升到T3＝450 K时活塞D距离地面的高度h′。

答案：(1)420 K　(2)82 cm

解析：(1)气体M等压变化，＝

解得T2＝420 K。

(2)由(1)知，T3>T2，汽缸A已经落地，假设绳子仍绷紧，对气体M