第四章 因式分解 单元能力测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 单元能力测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2•3y3 C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） 2、下列各式中，没有公因式的是（　　） A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx 3、下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（             ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、已知，则a2－b2－2b的值为 A．4 B．3 C．1 D．0 5、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　　 A． B． C． D． 6、把多项式3x2+ax﹣2分解因式，结果是（3x+1）（x+b），则a，b的值为（　　） A．a＝7，b＝2 B．a＝5，b＝2 C．a＝﹣7，b＝﹣2 D．a＝﹣5，b＝﹣2 7、我们所学的多项式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8、若4x4﹣（y﹣z）2分解因式时有一个因式是2x2+y﹣z，则另一个因式是（　　） A．2x2﹣y+z B．2x2﹣y﹣z C．2x2+y﹣z D．2x2+y+z 9、将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（             ） A．4x B．4 C．4 D． 10、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n），例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12），则F（36）的值是（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11、因式分解：﹣5a3+10a2﹣15a＝_________． 12、计算的结果是____. 13、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________． 14、如果因式分解的结果为，则_______． 15、已知，，则代数式的值为_______. 16、甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　　． 17、已知x2+x＝2，则x3+2x2﹣x+1的值为 　 　． 18、已知x2+kx+12＝（x+a）（x+b），x2+kx+15＝（x+c）（x+d），其中a，b，c，d均为整数．则k＝_________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、分解因式： （1）x2（x﹣y）+（y﹣x）； （2）3ax2﹣6axy+3ay2． （3）4x2y﹣4xy2+y3； （4）x4﹣1． 20、在中，角、、所对的边的长分别为、、，若且．试证明是等边三角形． 21、已知是一个三位自然数，其个位、十位、百位上的数字分别为、、，若，称为“中心数”，例如132、583都是“中心数”；交换的个位和十位数字后所得的新数记为，规定． （1）求和的值； （2）设是“中心数”，且的各位数字之和与的和是12的正整数倍，求的最大值． 22、现有足够多的甲、乙、丙三种卡片，如图1所示． （1）选用其中若干张卡片拼成一个长方形（图2）． ①请用两种不同的方法表示长方形（图2）的面积（用含有a，b的代数式表示）． ②若ba，且长方形（图2）的面积是35，求一张乙卡片的面积． （2）若从中取若干张卡片拼成一个面积为4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成的正方形的边长． 23、阅读下列材料： 已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值． 解：∵a2＝3﹣a ∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9 ∴a2（a+4）＝9 根据上述材料的做法，完成下