第四章 因式分解 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）2 2、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ） A． B． C． D． 3、若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　） A．m，n B．m，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n 4、分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 5、整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　） A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1 6、如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．16 C．30 D．11 7、若2a﹣3b＝﹣3，则代数式4a2﹣6ab+9b的值为（　　） A．﹣1 B．9 C．7 D．5 8、若，则的值为（） A．－2 B．2 C．－5 D．5 9、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 10、小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11、已知，，则_________ 12、若x2+mx﹣6＝（x+2）（x﹣3），则m＝　﹣1　． 13、已知x≠y，且x2＝2y+5，y2＝2x+5，则x3﹣2x2y2+y3＝_________． 14、若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　13或﹣11　． 15、△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为　 　． 16、已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a2﹣b＝_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、因式分解： （1）a3﹣36a； （2）x2+xy+y2； （3）（a2+4）2﹣16a2． 18、已知的三边长，，满足，试判断的形状，并说明理由． 19、如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径，长．利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土（取3.14，结果精确到）． 20、小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取，时，各个因式的值是：，，，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当，时，写出能够产生的所有密码． 21、观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4）． 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）m3﹣2m2﹣4m+8． （2）x2﹣2xy+y2﹣9． 22、利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题： （1）因式分解：x2﹣4x+4＝　 　． （2）填空： ①当x＝﹣2时，代数式x2+4x+4＝　 　； ②当x＝　 　时，代数式x2﹣6x+9＝0； ③代数式x2+10x+20的最小值是　 　． （3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值． 23、我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为． （1）试用图①证明勾股定理； 通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图②是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块． （2）用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为