2024年九年级中考数学复习 一次函数与反比例函数教案

第2讲 一次函数与反比例函数 ［教学内容］ 《动态数学思维》佳·中考冲刺，第2讲“ 一次函数与反比例函数”. ［教学目标］ 知识技能 1.理解一次函数及其相关概念并能熟练掌握一次函数图象及其性质； 2.理解反比例函数的概念并熟练掌握反比例函数图象和性质； 3.能够熟练的利用一次函数和反比例函数的性质解决相关几何问题和实际问题. 数学思考 根据具体实际问题情境，通过独立思考，理解一次函数和反比例函数图象和性质，利用数形结合的思想解决相关几何问题和实际问题. 问题解决 经历动手操作，发现一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，根据k的符号判断函数图象的不同情况，培养学生自主学习和解决问题的能力. 情感态度 通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界. [教学重点、难点] 重点：一次函数、反比例函数的相关概念以及图象和性质. 难点：运用一次函数和反比例函数的图象和性质解决相关几何问题和实际问题. [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 方案说明 导入： 师：函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》.之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量. 函数的分类有很多种,一次函数和反比例函数大家还记得吗？ 现在我们就来巩固复习一下. 知识佳构： 师：复习了一次函数与反比例函数相关知识后，大家一起来看几道题. “佳”题探究之一 一次函数的性质 例1.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是 -2≤y≤4，则kb的值为______________. 师：同学们都知道一次函数的图象是一条直线，那直线的走向跟什么有关呢？ 生：跟k和b的符号有关. 师：回答的非常好！但是这道题目中呢知道k的符号吗？那么如何来解决这个问题呢？ 生：分类讨论. 师：很好！你能说说你是怎样解的呢？ 生：当k＞0时，y随x的增大而增大，所以x=0时，y=-2；x=2时，y=4，利用待定系数法可以确定k,b的值；当k＜0时，x=0,y=4；x=2，y=-2,同样可以确定k,b的值. 师：动手做一下吧, 注:此题解法不唯一. 解析：一次函数图象的分布与k和b的符号有关，在题设条件中没有给定k 和b的符号，就要进行分类讨论： 下一步 画一个平面坐标系 小手标点（0，-2）点（2,4）两点连线. ①当k＞0时，y随x的增大而增大，所以x=0时，y=-2；x=2时，y=4， 代入一次函数解析式y=kx+b得：解得， 所以kb=3×（-2）=-6； 下一步 小手标点（0，4）点（2,-2）两点连线. ②当k＜0时，y随x的增大而减小，所以x=0时,y=4；x=2时，y=-2, 代入一次函数解析式y=kx+b得：解得， 所以kb=（-3）×4=-12. 答案：-6或-12 师总结：当题设中给定的条件不确定时，要分情况加以讨论. “佳”题探究之二 运用一次函数确定交点坐标 例2. 已知点A（-1,5），B（-6,1），在x轴上有点C(m，0)，在y轴上有点 D（0，n),使AB+BC+CD+DA最短，求的值. 师：在直角坐标系中使线段长度最短，一般会借助轴对称的知识来帮助解决.知道点A，点B的坐标，如何确定点C和点D的坐标？ 生：可以作A点关于y轴的对称点A′,B点关于x轴的对称点B′，然后连接A′B′交x轴于点C，交y轴于点D,再利用待定系数法确定直线A′B′的解析式，进而求得点C,点D的坐标即可. 师：很好，思路清晰，思维敏捷.那么为什么此时AB+BC+CD+DA的值是最小的呢？ 生：运用两点之间线段最短的性质可以说明.因为点A点B两点坐标已确定，所以AB的长度不变，那么要想它们和的值最小，则只有使BC+CD+DA的值最小即可，那么只有寻找点A和点B的对称点可以确定点C和点D的坐标，将BC转化为B′C，同理将DA转化为A′D，使它们共线，由两点之间线段最短性质可得. 师：学生独立解决，指定学生讲解. 师小结：运用函数解析式是确定交点坐标的关键. 解析： 画坐标系，小手标出A（-1,5），B（-6,1）点 下一步 小手动画画下图 作A点关于y轴的对称点A′（1,5）,B点关于x轴的对称点B′（-6，-1）， 然后连接A′B′交x轴于点C，交y轴于点D. 下一步 利用待定系数法确定直线A′B′的解析式，进而求得点C,点D的坐标即可. 答案： 过点A(-1，5)作A点关于y轴的对称点A′（1,5）， 过点B作点B关于x轴对称点B′（-6，-1），连接A′B′.下一步 设直线A′B′：y=kx+b，将点A′，点B′坐标代人得： 解得： 则： 当；当，所以.