【创新设计】图书 2016届 数学一轮（理科） 苏教版 江苏专用 配套多媒体实用课件及课时作业 第十一章 计数原理和随机变量及其分布（13份打包）

基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲　 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础诊断 考点突破 课堂总结 考试要求　1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，B级要求；2.利用分数加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题，B级要求． 基础诊断 考点突破 课堂总结 知 识 梳 理 1．分类计数原理 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1＋m2＋ …＋mn 基础诊断 考点突破 课堂总结 2．分步计数原理 如果完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． m1×m2×…×mn 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1．思考辨析(请在括号中打“√”或“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同． ( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事． ( ) × √ 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有各个步骤都完成后，这件事情才算完成． ( ) (4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法． ( ) √ √ 基础诊断 考点突破 课堂总结 2．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________． 解析　以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9； 以2为首项的等比数列为2,4,8； 以4为首项的等比数列为4,6,9； 把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列， ∴所求的数列共有2(2＋1＋1)＝8(个)． 答案　8 基础诊断 考点突破 课堂总结 3．(苏教版选修2－3P9T9改编)所有两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有________个． 答案　36 解析　个位数字为2的有1个，个位数字为3的有2个，……，个位数字为9的有8个，由分类计数原理知，共1＋2＋3＋4＋…＋8＝eq \f(81＋8,2)＝36(个)． 基础诊断 考点突破 课堂总结 4．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种． 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析　按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(种)． 答案　48 基础诊断 考点突破 课堂总结 5．(2015·泰州模拟)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有________种． 解析　每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名，由分步乘法原理，总的报名方法共2×2×2×2×2＝32(种)． 答案　32 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一　分类加法计数原理的应用 【例1】 (1)(2015·扬州调研)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种． (2)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________． 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析　(1)赠送一本画册，3本集邮册，需从4人中选取一人赠送画册，其余送邮册，有Ceq \o\al(1,4)种方法． 赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人送画册，其余2人送邮册，有Ceq \o\al(2,4)种方法． 由分类加法计数原理，不同的赠送方法有Ceq \o\al(1,4)＋Ceq \o\al(2,4)＝10(种)． (2)由于a，b∈{－1,0,1,2}． ①当a＝0时，有x＝－eq \f(b,2)为实根， 则b＝－1,0,1,2有4种可能； 基础诊断 考点突破 课堂总结 ②当a≠0时，则方程有实根， ∴Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.(*)