第5章平均指标和标志变异指标（课件）-《统计学基础（第4版）》同步教学（电子工业版）

第5章 平均指标和 标志变异指标 LOGO 2024/2/15 2 第5章 平均指标和标志变异指标 平均指标的意义和作用 数值平均数 位置平均数 标志变异指标 2024/2/15 3 5.1 平均指标的意义和作用 5.1.1平均指标的意义 平均指标（Average indicator）又称平均数，反映现象总体各单位某一数量标志值的典型水平、一般水平和代表性水平。 平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合指标 2024/2/15 4 平均指标的显著特点是： 它不是某一单位的具体数值，而是代表总体某种数量标志的一般水平，是总体各单位的代表值 把总体各单位标志值的差异给抽象化了，它是一个抽象化的数值 2024/2/15 5 5.1.2 平均指标的作用 1.可以反映总体各单位分布的集中趋势 2.可以对现象在不同空间、时间上进行比较分析 3.可以分析现象之间的依存关系 4.可以作为评价事物的参考依据 5.可以进行数量上的估算 平均数 真 假（统计指数） 静态 动态（时间数列） 数值平均 几何 位置平均 算术 调和 简单 加权 加权 加权 简单 简单 众数 中位数 种类 5.1.3 平均指标的种类 平均指标 案例A 求同年毕业进入本集团公司员工的平均工资。 （静态平均数，算术平均数，简单或加权） 案例B 求公司成立十年来平均销售利润率， 平均增长速度。（动态平均数，几何平均数） 案例C 2016年1月与2015年1月相比猪肉涨价18.8%， 鲜果跌价6.8%，则平均下来涨跌多少？ （假平均，统计指数） 2024/2/15 8 5.2 数值平均数 5.2.1 算术平均数 1.算术平均数（arithmetic mean）的意义 是总体标志总量与总体单位总量对比的结果 基本计算公式 2024/2/15 9 算术平均数与强度相对指标都是比值，都有“平均”含义，但两者明显区别在于 算术平均数的分子和分母是同一个总体的两个总量指标，分子是标志总量，分母是单位总量，而且分子、分母位置不能互换 强度相对指标分子和分母分属两个不同总体的总量指标，且分子分母位置颠倒有意义，它有正、逆指标之分 2024/2/15 10 2.简单算术平均数 simple arithmetic mean 将各单位的标志值xi直接相加得出标志总量，再除以总体单位数n，就得到简单算术平均数。用公式表示为 式中： X —算术平均数； X1，X2，…，Xn—总体各单位标志值； n—总体单位数；∑—总和符号。 2024/2/15 11 【实例5.1】 一个公司有5个部门，每个部门员工数分别为：24，13，19，26和11，求平均每部门的人数。 解： 平均人数= = =18.6（人） 2024/2/15 12 3.加权算术平均数 weighted arithmetic mean 如果调查所得的原始资料已经经过分组整理，形成了变量数列，则计算算术平均数要采用加权算术平均数的方法。 2024/2/15 13 计算过程是：将各组的变量值与各组的单位数相乘，计算出各组标志总量，各组标志总量汇总得出总体标志总量，然后除以各组单位数之和即总体单位总量，得到平均数 计算公式为 销售价格 (元) 件数 (件) 200 190 180 20 50 30 合 计 100 销售总价值xf(元) 4 000 9 500 5 400 18 900 x f ＝ ＝18900/100=189（元/件） 销售价格x(元) 件数构成 (%) 200 190 180 20 50 30 合 计 100 x 40 95 54 189 ＝ ＝189（元/件） 购 买 地 点 价格 (元/千克) 购买金额 (元) 甲超市 乙超市 丙超市 1.8 2 2.3 20 15 10 合 计 — 45 购买量 (千克) 11.11 7.5 4.35 22.96 x m m/x 45/22.96 = 1.96（元） ＝ 2024/2/15 17 在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的选择问题。选择权数的原则是，务必使各组的标志值与其乘积等于各组的标志总量，并且具有实际经济意义。 在分配数列条件下，一般来说，次数就是权数。但也有例外，特别是用相对数或平均数计算加权算术平均数时，要特别注意。 2024/2/15 18