6.4 《数学思考》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

6.4 《数学思考》 【教学目标】 1. 归纳和梳理小学阶段学生接触的数学思想和方法。使学生对数学思想方法有一个整体深入的认识。 2. 引导启发学生通过探索平面上的点最多能连几条线的例题发现数与形中存在的规律，体会一些数学思想方法在解决问题中的作用。并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。 3. 使学生经历用各种推理方法解决问题的过程，进一步提升合情推理能力和解决问题能力、体会合情推理是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。在解决实际问题的过程中渗透“化难为易，化繁为简，以退为进”的数学思想方法。 4. 使学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。 【教学重难点】 教学重点：1.数学思想方法的归纳和整理。2.理解和应用常用数学思想方法去解决找规律、排列组合、推理等问题。 教学难点：掌握和正确使用一些数学思想和数学方法解决问题。 【教学过程】 一．数学思想的复习和归纳 1.板书课题。 谈话：今天我们学习小学阶段最后一个学期，最后一个单元，最后一个复习课。板书课题：数学思考 2. 引入谈话：同学们，你知道吗？读书有两个阶段，第一个阶段。是把书读薄。就是通过读书把书中的知识，道理，吃透，消化，融汇在自己的心中。这样一合上书，书中的知识就能历历在目。做到眼前无书，而心中有书，这叫做把书读薄。第二个阶段是把书读厚。就是你像作者一样，能原原本本、洋洋洒洒，把书中的知识引用阐发，精辟地讲出来。同学们，六年，12 册数学书你读薄了吗？今天在课堂上你又能否把它读厚？说到数学思考，我们不得不谈数学的思想和方法。数学思想和方法像许许多多宝石一样散落在 12 册书中。那么你都知道哪些数学思想呢？ 3. 教师启发学生说出自己知道的数学思想方法并一一板书。 4. 进一步介绍像类比，对比，比较，分类等等也都是数学思想。 5. 请学生说一说都在哪些地方应用了上述数学思想和方法。例如：哪里使用了极限的思想？ 6. 出示数学思想结构图，生读一读。 7.第二环节引入。重点标示出数形结合的数学思想，说明：我们用图形表示一列数字或一个算式的规律；或者我们把一列图形的规律，用一个算式表示出来，都是数形结合的思想方法。今天我们继续研究数与形的规律，并且看一看数与形是如何结合的。其中隐藏着哪些规律。8.揭示小课题：数形结合的规律问题。 二.数形结合的规律问题 1．出示一组题(1)同学们找到规律并根据数的变化规律填数。1，2，3，5，8，13，( )。让大家快速发现规律。指名说一说。（2）你能快速算出下面这个题目的答案吗? 1+2+3+......+99+100 =（）介绍数学王子高斯的故事，引发学生学习的兴趣。请学生们想一想方法。生算出答案，并寻找规律。请学生说一说规律。启发他们用公式表示。教师板书 n(n+1)/2 2．教学例 1 (1)出示第 1 题题目：6 个点可以连多少条线段？请学生们点点并连一连。数一数，说一说自己的做法，对于出错的同学问一问为什么出错？追问，若有 50 个点，100 个点怎么办？启发学生寻找规律。引导学生化繁为简，从 2 个点，三个点，五个点.....开始研究。 （2）请学生利用课堂报告单用列表方法呈现规律。教师出示表格，让学生在表格上填规律。 （3）请小组合作汇报。学生们在独立研究以后，在小组内依次汇报自己的研究成果，由组长最后做归纳总结。 （4）集体汇报。教师选一个完整的小组依照他们先前的方式依次汇报发言，组长总结发言。汇报时教师在课件上展示，并引导大家梳理规律。 师：从左往右比较表中的数你发现了什么规律？引导学生观察出从左往右看，在 2 个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。 师：你能用算式表示它们的规律吗？学生讨论后回答，引导学生这样思考，原有线段的条数加上增加的条数就是现在线段的条数。由此列出这样的算式：原有的条数＋增加的条数＝现在的条数3 个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)4 个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条) 5 个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)那么六个点你能列算式吗？ （5） 你发现规律是什么？如果是 8 个点呢？如果是 101 个点呢？N 个点呢？引导得出要求 n 个点能连出多少条线段，就是从 1 开始前(n－1)个连续自然数的和 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7...＋(n－1)= n(n-1) ÷ 2 （6） 这个规律适合解决哪些实际问题？引导学生说出握手问题，打电话问题，比赛问题，数角，数线段问题。 5. 进行反馈练习（1）9，10，13，18，25，（），（）。生写一写，同桌交流。汇报。（2）1，2，3，2，4，6，3，6，9，（），（），（）。生写一写，同桌交流。汇报。引导从不同角