1.1锐角三角函数 提升卷2023-2024学年北师大版九年级下册同步练习

2023-2024学年北师大版九年级下册同步练习【提升卷】 1.1锐角三角函数 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，点在正方形网格的格点上，则（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，则值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　） A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 4．如果方程x2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（　　） A． B． C． D． 或 5．在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为h米，扶梯的长度是（　　） A． B．hcosα C．hsinα D． 7．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关 9．将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示.若折痕与较小的夹角记为，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．选“＜、=或＞”中合适的符号填空：sin20°　 　sin70°，sin50°　 　cos40°. 12．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）=　 　． 13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=　 　． 14．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为　 　. 15．如图，在中，平分，于点D，，若，，则的值为　 　. 三、解答题（共8题，共55分） 16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA =，CD =4，AB =5，求AD的长和tanB的值. 17．如图，在中，，延长斜边BC到点D，使，联结AD，如果，求的值． 18．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E. ①求证：△ABM∽△EMA. ②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值. 19．如图，在平行四边形 中， 于点 ， 于点 ，平行四边形 的周长为 28，面积为 40，．求： （1）的长； （2） 的值． 20．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABM∽△EMA． （2）若AB＝4，BM＝3，求sinE的值． 21．如图，矩形中，，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在线段的点F处，连接. （1）求证：； （2）若，则　 　； （3）设，，求m与k满足的关系式. 22．如图 （1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律． （2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小． （3）比较大小（在空格处填写“＞”“=”“＜”号），若α=45°，则sinα　 　cosα；若0°＜α＜45°，则sinα　 　cosα；若45°＜α＜90°，sinα　 　 cosα． 23．如图，已知，，，，过A作y轴的垂线交反比例函数 的图象于点D，连接，． （1）证明：四边形为菱形； （2）求此反比例函数的解析式； （3）求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】解：如图，取格点，连接交于H，则A、C、D三点共线，且， 设，则， 在中，， . 故答案为：D. 取格点D、E，连接CD、BE交于H，则A、C、D三点共线，且BH⊥AH，设BH=a，则AH=5a，利用勾股定理可得AB，然后根据三角函数的概念进行计算. 2．【答案】A 【解析】解： 在中，，， 设AC=4k，则AB=5k， ∴BC=3k ∴ 故答案为：A. 根据余弦的定义，设AC=4k，则AB=5k，勾股定理求得BC=3k，根据正切的定义即可求解． 3．【答案】B 【解析】解：∵45°＜A＜90°， ∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小， 当∠A＞45°时，sinA＞cosA.