第四章 因式分解 章节训练-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 章节训练 2023-2024学年北师版数学八年级下册 一、单选题 1．下列属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值为（  ）． A．9 B． C． D．5 3．把多项式因式分解，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．6 5．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 7．下列多项式，能用公式法分解因式的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（   ） A．37 B．420 C．465 D．512 9．一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是（     ） A．a3−a=a（a2−1） B．m2−2mn+n2=（m−n）2 C．x2y−xy2=xy（x−y） D．2x2−xy−x=x（2x−y−1） 10．已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是（    ） ①当且时，无论y取何值，都有； ②当时，所得的结果中不含一次项； ③当时，一定有； ④若且，则； ⑤若，且x，y为整数，则． A．①②④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 二、填空题 11．将因式分解为 ． 12．如图，边长为的长方形，它的周长为10，面积为6，则的值为 ． 13．一个多项式可以因式分解成，那么M等于 ． 14．多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ． 三、解答题 15．（1）分解因式：； （2）分解因式：． 16．先化简，再求值：，其中． 17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)36是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ 18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式； (2)若三边a，b，c满足，判断的形状． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11． 12．30 13． 14． 15．（1）；（2）． 16．； 17．(1)是 (2)是 18．(1) (2)是等腰三角形． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$