广西平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期数学周测测试卷一：导数的概念及其意义

2024年高二下学期数学周测测试卷 周测一：导数的概念及其意义 （测试时间：60分钟 总分： 100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数在点处附近有定义，且为常数，则（    ） A． B． C． D． 2．设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 3．已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率 B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率 C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率 D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率 4．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 5．若在处可导，则（   ） A． B． C． D．不一定存在 6．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（    ） A．2.1 B．1.1 C．2 D．0 7．设，则等于 （ ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 8．某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中错误的是（    ） A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到这段时间内的速度 C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到这段时间内的平均速度 9．在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是（    ） A．运动员在时的瞬时速度是 B．运动员在时的瞬时速度是 C．运动员在附近以的速度上升 D．运动员在附近以的速度下降 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 10．对于函数，若，则 ． 11．如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于 ． 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12．（13分）求值： (1)； (2)． 13．（15分）某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润（单位：元）与产量（单位：台）之间的关系式为. （1）求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均变化率； （2）求与，并说明它们的实际意义. 14．（15分）蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中为体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）． (1)在0 min到10 min这段时间内，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它表示什么实际意义？ (2)求，并解释它的实际意义． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测一：导数的概念及其意义参考答案 1．C 【详解】解：因为为常数，所以， 故选：C. 2．A 【详解】因为函数在处的导数为2， 所以. 故选：A. 3．D 【详解】解：∵在a到b之间的平均变化率是， 在a到b之间的平均变化率是， 又，， ∴， ∴A、B错误； 易知函数在处的瞬时变化率是函数在处的导数， 即函数在该点处的切线的斜率， 同理可得：函数在处的瞬时变化率是函数在该点处的导数， 即函数在该点处的切线的斜率， 由题中图象可知： 时，函数在处切线的斜率有可能大于在处切线的斜率，也有可能小于在处切线的斜率，故C错误，D正确． 故选：D． 4．A 【详解】因为函数， 所以该函数在区间上的平均变化率为 ， 故选：A 5．B 【详解】根据导数的定义可知： ， 故选：B． 6．A 【详解】 故选：A． 7．C 【详解】. 8．ABD 【详解】由瞬时变化率的概念可得， 是物体在这一时刻的瞬时速度，即C正确，ABD都错. 故选：ABD． 9．BD 【详解】由已知，， 的瞬时速度为， 因此该运动员在附近以的速度下降， 故选：BD． 10．4 【详解】 又， 故答案为:4. 11．/5.5 【详解】由函数的图像可得，直线过点和，则直线的斜率， 又由直线是曲线在点处的切线，则， 所以． 故答案为： 12． 【详解】（1） （2） 13． 【详解】（1）当产量由1000台提高到1500台时， 总利润的平均变化率为（元/台）. （2）设时产量的改变量为， 则， 令，可得. 设时产量的改变量为， 则， 令，可得. 的实际意义：当产量为1000台时，多生产1台旋切机可多获利3000元； 的实际意义：当产量为1500台时，多生产1台旋切机可多获利1000元. 14． 【详解】（1）在0 min