12 第十二章 统计决策（课件）-《管理统计学》同步教学（华南理工版）

管 理 统 计 学 [第四版] 1 第十二章 统计决策 §12.1 统计决策概述 §12.2 以期望值为准则的决策方法 §12.3 以最大可能性为准则的决策方法 §12.4 决策树方法 §12.5 贝叶斯决策方法 案例导入 2 1981年3月30日，一个大学退学生Hinckley企图对里根总统行刺。他打伤了里根、里根的新闻必输以及两个保安人员。在1982年审判他时，Hinckley以精神病为理由作为其无罪的辩护。在18个医师中作证的医师是Daniel R.Weinberger，他告诉法院当给被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描（计算机辅助层析扫描）时，扫描显示30%的案例为脑萎缩，而给正常人以CAT扫描时，只有2%的扫描显示脑萎缩。Hinckley的辩护律师试图拿Hinckley的CAT扫描结果为证据，争辩说因为Hinckley的扫描展示了脑萎缩，他极有可能患有精神病，从而免于受到法院的起诉。一般地，在美国精神分裂症的发病率大约为1.5%。利用以上数据，运用贝叶斯公式，我们可以算出即使Hinckley的扫描展示了脑萎缩，他也只有18.6%的可能性患有精神分裂症，因此CAT扫描无法作为其无罪的证据。 学习目标 3 本章要求掌握统计决策的原理和基本方法，重点掌握期望值决策法和贝叶斯决策方法。 4 §12.1 统计决策概述—如何理解统计决策 统计决策是根据已掌握信息对实现的目标的未来行动所作出的决定。 决策的主体、目标、环境和行动方案构成了决策系统的四个基本因素。 在管理中，决策者经常会遇到各种决策问题，如确定型问题、不确定型问题和对抗型问题。在决策中，就有确定型决策、不确定型决策和对抗型决策等决策类型。 无论哪种决策类型，都要经过确定决策目标、拟定决策方案、预测方案得失、选择最优方案和实施方案等五个基本决策程序。 5 §12.1 统计决策概述—狭义的统计决策 一般来说，统计决策有广义和狭义之分，凡是应用统计方法进行的决策称为广义的统计决策。狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。在不确定情况下进行决策需要具备以下四个条件： (1)决策人要求达到的一定目标，如利润最大，损失最小，质量最高，等等。从不同的目的出发往往有不同的决策标准。 (2)存在两个或两个以上可供选择的方案，所有的方案构成一个方案的集合。 (3)存在不以决策人主观意志为转移的客观状态，或称为自然状态。所有可能出现的自然状态构成状态空间。 (4)在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以计量的。所有的结果构成一个结果空间。 凡符合这四个条件的决策，即称为狭义的统计决策。 6 §12.1 统计决策概述—概率判断和抉择 统计决策面对着的是各种不确定性因素，因此，统计决策的最显著特点是运用概率进行判断和抉择。 在这个过程中，常用到决策、收益（损失）和风险三个重要的基本概念。 决策是对方案的选择，不同的方案带来的收益或损失不同，最佳方案是能够使平均风险达到最小的方案。 7 §12.1 统计决策概述—决策三原则 要作出正确的决策，必须遵循可行性、经济性和合理性三条原则 决策的首要原则是提供给决策者选择的每一方案在技术上、资源条件上必须是可行的。 经济性原则也即最优化原则。通过多种方案的分析比较，所选定的决策方案应能比采取其他方案能获得更好的经济效益或免受更大的亏损风险。 选择决策方案时，不一定费力去寻求经济上“最优”方案，而是选择使人满意的方案。也就是说，在某些情况下，应该以令人满意的合理的准则代替经济上最优的准则。 §12.2 以期望值为准则的决策方法 决策的方法与所选择的决策准则直接相关，期望值准则是风险型决策最常用的准则。以期望值为准则进行决策的基本方法是：根据收益表（或亏损表），计算各行动方案的收益期望值，然后从中选择期望收益最大（或亏损最小）的方案为最优方案。各个方案的期望收益值由以下公式计算得到： 式中，为第i个方案的损益期望值；表示在第i个方案在第j种状态下的损益值；表示第j种状态发生的概率；n为总共可能发生的状态数目。 决策的方法与所选择的决策准则直接相关，期望值准则是风险型决策最常用的准则。以期望值为准则进行决策的基本方法是：根据收益表（或亏损表），计算各行动方案的收益期望值，然后从中选择期望收益最大（或亏损最小）的方案为最优方案。各个方案的期望收益值由以下公式计算得到： 式中，为第i个方案的损益期望值；表示在第i个方案在第j种状态下的损益值；表示第j种状态发生的概率；n为总共可能发生的状态数目。 8 9 例12-1，某施工单位对下月是否要开工进行决策。如果开工，天气好时可获利10万元，天气不好时将赔2万元；如果不开工，无论天气好坏都要赔0.4万元。根据预测表明，天气好的概率为