11 第十一章 回归分析（课件）-《管理统计学》同步教学（华南理工版）

管 理 统 计 学 [第四版] 第十一章 回归分析 1 案例导入 2 英国著名遗传学家弗朗西斯.高尔顿爵士（Sir Francis Galton,1822-1911）在子女与父母相像程度的遗传学研究方面，取得了重要进展。高尔顿和学生卡尔.皮尔逊（Karl Pearson，1857-1936）在继续这一遗传学研究的过程中，他们观测了928对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为自变量x，而取他们的一个成年儿子的身高作为因变量y。他们发现：虽然高个子的父代会有高个子的子代，但子代的身高并不与其父代身高趋同，而是趋向于比他们的父代更加平均，就是说如果父亲身材高大而大大高于平均值，则子代的身材要比父代矮小一些；如果父亲身材矮小而大大低于平均值，则子代的身材要比父代高大一些。换言之，子代的身高有向平均值靠拢的趋向，因此，他用回归一词来描述子代身高与父代身高的这种关系。 学习目标 3 本章要掌握回归方程的估计方法，回归参数的检验方法和回归预测方法。重点掌握最小平估计方法和线性回归方程的估计和评价。 第十一章 回归分析 §11.1 回归分析方法 §11.2 一元线性回归 §11.3 多元线性回归 4 5 §11.1 回归分析方法 相关关系 5 6 散点图 感光速率随保存时间的延长而下降 感光率变动Y -25 ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ 0 保存月数X 感光率变动Y -25 ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ 0 保存月数X 6 7 相关关系的表现 居民收入与消费的关系 散点图 ◎ ◎ ◎ ◎◎◎ ◎◎ 相关关系的表现 消费 收入 7 8 相关的类型 正相关 负相关 无相关 相关的类型 正相关 负相关 无相关 8 9 协方差 对于变量X和Y来说，协方差是指这两个变量各点的离差之积的平均数，记为σXY，则有 σXY = ∑（X - X）（Y - Y）/ N = 5509525 / 12 = 459127.1 可以从图中来认识。  当σXY ＞0时，为正相关（散点多在第一、三象限）； 当σXY ＜0时，为负相关（散点多在第二、四象限）； 当σXY= 0 时，为完全无相关（散点均匀分布在各象限）； 当σXY = 最大值时，为完全相关（散点形成一条直线）。 9 10 相关系数——能够反映变量之间密切程度 相关系数，记为r 可决系数越大，两种变量之间的密切程度越高。 从数量关系看，可决系数的取值范围为-1≤r≤1。 一般地说，相关系数大于0.8或等于1就为高度相关；超过0.5为显著相关；在0.3为低度相关,为0是无相关。从本例中可知相关系数为0.97，表明家庭人均生活费收入水平的提高会引起人均食品支出的增加，两者之间的依存关系非常稳定。 相关系数——能够反映变量之间密切程度 相关系数，记为r 可决系数越大，两种变量之间的密切程度越高。 从数量关系看，可决系数的取值范围为-1≤r≤1。 一般地说，相关系数大于0.8或等于1就为高度相关；超过0.5为显著相关；在0.3为低度相关,为0是无相关。从本例中可知相关系数为0.97，表明家庭人均生活费收入水平的提高会引起人均食品支出的增加，两者之间的依存关系非常稳定。 10 11 居民家庭的人均食品支出（X）与家庭人均生活费收入（Y）相关计表 序号 Y X