10 第十章 方差分析（课件）-《管理统计学》同步教学（华南理工版）

管 理 统 计 学 [第四版] 第十章 方差分析 1 案例导入 乳制品是我们日常生活消费品，如果作为生产商我们想知道乳制品的销售是否会受季节的影响，那么我们该如何进行研究?下表收集了某地区近四年各季节乳制品销售的数据: 学完本章，我们可以使用方差分析这一工具对我们的猜想作出检验，为我们研究问题提供一种新的思路。 季节对乳制品销售的影响 乳制品销售量(万吨) 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2012年 547.0 1144.5 1796.7 2518.7 2013年 621.6 1301.6 1971.1 2672.0 2014年 597.5 1259.6 1941.7 2643.2 2015年 615.2 1304.5 2013.5 2738.9 学习目标 2 本章要掌握: 本章要求掌握方差分析的原理和方法。 本章要求掌握方差分析的原理和方法。 10.1 方差分析的内容和思想 10.1.1 方差分析的内容 方差分析能够解决多个均值是否相等的的检验问题。 例如，KN市场调研公司在研究评价儿童干谷类食品的潜在的新品种时，认为能改善食品味道的四种关键因素是： A．食品中小麦与玉米的比例； B．甜味剂的类型：白糖、蜂蜜或人工制剂； C．果味香料的有无； D．加工时间的长短。 一个用于确定这四种因素对食品味道的影响的试验被设计出来。例如，一种被检验的食品是在某个特定的小麦与玉米的比例、甜味剂为白糖、加果味香精，以及短加工时间条件下制成；另一种被检验的食品在小麦与玉米比例不同但是其他三种因素相同条件下制成。由几组儿童品尝这些食品并说出他们对每种食品的评价。 5 10.1 方差分析的内容和思想 10.1.1 方差分析的内容 用于研究由品尝得来的数据的统计方法是方差分析。分析结果表明： ·食品成分及甜味剂类型对味道影响很大。 ·果味香精事实上破坏了食品的味道。 ·加工时间对味道没有影响。 这些信息帮助KN公司研究者们识别出了可能产生最佳口味食品的因素。 KN公司使用的试验设计及随后的方差分析在推荐生产方案中起到了很大作用。 6 10.1 方差分析的内容和思想 10.1.1 方差分析的内容 方差分析的优势: 方差分析所进行的检验是对多个样本的均值是否相等的问题的检验。 节省时间是这种方法明显的优点，它的另一个好处是，由于进行分析时是将所有的样本资料结合在一起，因而增加了稳定性。 例如，有30个样本，每一个样本包括10个观察单位。如果用t检验法，一次只能研究两个样本，即20个观察单位，而使用方差分析则可以把300个观察单位结合在一起进行研究。所以说，方差分析是一种实用、有效的分析方法。 7 10.1 方差分析的内容和思想 10.1.1 方差分析的内容 例9-1 某汽车公司设计了四种不同的营销方案。这四种方案的不同点集中表现在电话交易的频数上。为了比较研究这四种方案的营销效果，随机从五家分销商收集了前一期该种汽车交易的电话记录，如表9-1所示。 表9-1 五家分销商的电话交易频数情况表 问:不同的方案是否对汽车销售量产生影响。 8 10.1 方差分析的内容和思想 10.1.1 方差分析的内容 这是一个方差分析问题。即对四种方案下的电话交易频数的均值是否相等进行检验。 由于汽车是同一厂家生产的，它们的质量、外形设计、价格、内装修等所有可能影响销售量的因素全部相同，如果检验结果 为不相等，如图9-1(a)所示，则意味着它们来自于不同的总体，表明某种营销方案对汽车销售量产生影响。反之，如果检验结果 为不存在显著不同，则可以认为任何方案对销售量都没有影响，它们来自于相同的总体。见图9-1(b)。 9 10.1 方差分析的内容和思想 10.1.1 方差分析的内容 在方差分析中，因素是一个独立的变量，也是方差分析研究的对象。在本例中，营销方案就是一个因素。因素中的内容称为水平。本例中的因素包含四个水平，即有A、B、C、D等四种不同的方案。如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。在多因素方差分析中，双因素方差分析是最常见的。 在方差分析中，通常假定各个水平的观察数据是来自于服从正态分布总体中的随机样本，各个总体相互独立，且方差相同。而实际应用中无法严格地满足这些假定，一般只要求近似地符合上述假定。 10 10.1 方差分析的内容和思想 10.1.2 方差分析的原理 从方差分析的目的看，是要检验各个水平的均值是否相等，而实现这个目的的手段是通过方差的比较。 观察值之间存在着差异，差异的产生来自于两个方面: 是由因素中的