9 第九章 非参数检验（课件）-《管理统计学》同步教学（华南理工版）

管 理 统 计 学 [第四版] 第九章 非参数检验 案例导入 环境保护是“可持续发展”的题中之意，而居民排污问题一直是环境保护重点关注的问题。某市的建筑规格要求居民区所用污水管破坏强度的中位数大于每线英尺2500磅。一名想向该市供应污水管的制造商对此项目投了标，并提供了补充信息：有一位独立的承包商从这位制造商那里随机抽选了七节污水管，并检验了每节管子的破坏程度。结果（磅/线英尺）列于表9-1。那么在总体分布未知，且样本量极小的情形下，如何对假设H0（该制造商提供的污水管符合所要求的规格）做出统计推断？ 2610 2750 2420 2510 2540 2490 2680 表9.1 污水管破坏强度检查表 学习目标 本章要求掌握非参检验的应用范围、基本思想以及检验步骤。重点掌握两总体比较的非参检验方法。 9.1 非参数检验的概述 非参检验是相对于参数检验而存在的。参数检验是在已知总体分布的条件下（一般要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验，有时还要求某些总体参数满足一定条件。如独立样本的T检验和方差检验不仅要求总体符合正态分布，还要求总体方差齐性。 对于不服从正态分布的数据，存在很多非参数分析方法。非参数检验不依赖被抽样总体的分布，因而称为与分布无关的检验。 5 9.1 非参数检验的概述 非参数检验方法简便，不依赖于总体分布的具体形式因而适用性强，但灵敏度和精确度不如参数检验。一般而言，非参数检验适用于以下三种情况： （1）顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的； （2）虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态，这和卡方检验一样，称为自由分布检验； （3）总体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下（虽然T检验被称为小样本统计方法，但样本容量太小时，代表性毕竟很差，最好不要用要求严格的参数检验法）。因为这些特点加上非参检验法一般原理和计算比较简便，因此常用于一些为正式研究进行探路的预备性研究中。 当然，由于非参数检验许多牵涉不到参数计算，对数据中的信息利用不够，因而其统计检验力相对于参数检验也差得多。 6 9.1 非参数检验的概述 单个总体的非参数检验法 位置检验： 分布函数检验 符号检验法 拟合优度 检验法 拟合优度k-s检验法 两个总体的非参数检验法 两个配对样本的检验 两个独立样本的检验 符号检验法 符号等级检验法 秩和检验法 中数检验法 图9.2 非参数检验的分类框架 前面所学到的参数检验法在非参数检验法中都能找到替代的方法，因此按照和参数检验法相对应的原则可对非参数检验法进行如下分类： 7 9.2单个总体的非参数检验 9.2.1单个总体的位置检验 由第八章可知，估计总体均值或检验关于总体均值的假设的小样本方法，都要求总体服从某个近似的正态分布。因此，在非正态总体收集一个小样本的情况下，t检验就失效，必须求助于某种非参数方法。适用于此种情形的最简单的非参数方法是正负号检验法（又称符号检验法）。这是一种专为检验关于任意连续分布的中位数的假设而设计的方法。同平均值一样，中位数是分布中心和分布位置的度量，所以正负号检验有时亦称位置检验。 8 9.2单个总体的非参数检验 9.2.1单个总体的位置检验 例9-1 考虑一个中位数η未知的总体，并假定需要检验零假设H0：η=100对单尾替代假设H1：η>100。所谓的中位数，是指使总体左右两侧概率分布面积相等的数。因此从总体选出大于η的 的概率为0.5，即 。要是零假设事实上为真，那么可以预期将会观察到差不多有一半样本 值大于η。 正负号检验所用的检验统计量为S： S=超过100的样本观察值数 试求本检验的零假设是否成立。 9 9.2单个总体的非参数检验 9.2.1单个总体的位置检验 解：S只依赖于每个样本值 与100之差的正负号。也就是说，我们只需数一数样本差（ -100）中有几个正号就行了。令每一个样本差（ -100）代表由n次相同试验组成的实验中一次试验的结果。如果称正的差值为“成功”，负的差值为“失败”，则S便是n次试验的成功数。在H0之下，观察到任意一次试验为成功的概率为 由于各次试验都是独立的，满足二项实验的性质。于是S服从参数n和 =0.5的二项分布，进而计算р值，最后根据р值与显著性水平ɑ的关系，判断H0是否成立。 10 9.2单个总体的非参数检验 9.2.1单个总体的位置检验 一般而言，单个总体中位数η的正负号检验需要经历以下三个步骤。 首先，提出零假设和备择假设： H0：η=η0 H1：η>η0（或H1：η<η0） 其次，计算检验统计量S： S