6 第六章 概率及其分布（课件）-《管理统计学》同步教学（华南理工版）

管 理 统 计 学 [第四版] 第六章 概率及其分布 1 案例导入 2 案例导入 3 由上表，有50.57%的人口集中在20-49岁这一年龄区间内，而在20岁以下，49岁以上人口所占比例分别为24.11%和25.31%，显然，年龄分布呈现两头小中间大的趋势，这样的分布是什么分布？它还有哪些特点？学习这样的分布给我们实际生活带来哪些不同? 通过本章的学习，我们将走进概率分布的世界。进一步感受正态分布，二项分布，泊松分布的魅力所在。 学习目标 4 本章要掌握: 数据与概率的关系; 从概率分布上把握统计的特点; 正态分布及其概率计算方法（学习的重点)。 6.1 事件与概率 6.1.1 什么是概率？ 概率的定义 概率是衡量某一特定事件的机会或可能性的数量指标。概率的大小与事件有关。在自然界和社会经济中发生的事件通常是随机事件。在管理决策中经常遇到的是随机现象，要解决的通常是随机事件问题。 在管理中我们会遇到许多不确定性的决策。例如，提高产品价格可能会导致销售量下降，但我们想知道这种可能性(“机会”)到底有多大？又例如，新投资赢利的“几率”有多大？等等。解决这些不确定性问题的基本前提是要掌握概率知识。 5 6 6.1 事件与概率 6.1.1 什么是概率？ 概率的定义 概率是衡量某一特定事件的机会或可能性的数量指标。概率的大小与事件有关。在自然界和社会经济中发生的事件通常是随机事件。在管理决策中经常遇到的是随机现象，要解决的通常是随机事件问题。 在管理中我们会遇到许多不确定性的决策。例如，提高产品价格可能会导致销售量下降，但我们想知道这种可能性(“机会”)到底有多大？又例如，新投资赢利的“几率”有多大？等等。解决这些不确定性问题的基本前提是要掌握概率知识。 7 7 6.1 事件与概率 6.1.2 概率的统计定义 举例:历史上曾有数学家们记录抛掷硬币的情况，观察硬币出现正面朝上次数的试验数据。当抛掷硬币4040 次时，正面向上次数为2048，其频率是0.5069。当抛掷硬币的试验次数分别增加到12000次和24000次时，其频率分别为0.5016和0.5005，趋近于0.5。 概率的统计定义 于是，我们对概率的统计定义表述如下：在相同条件下，重复做n次试验，事件A出现了m次，当n很大时，频率m/n稳定在某个数值p的附近，当n趋近于∞时，频率m/n趋近于p值，则称p为事件A的概率，记为P（A）= p。 8 8 6.2 概率分布 6.2.1 数据波动与统计规律 如何观察数据波动的规律性？我们可以通过进一步了解数据的变异性特征来理解数据 波动与概率的统计意义之间的关系。在一次试验中，试验数据之间的差别就是数据的变异性。同一规格的两个零件在加工尺寸、性能上毫无偏差是不可能的。数据的变异性是普遍存在的。 例如，一个生产电发火管产品的工厂，为了检验合格率，共收集了10个班次100个爆破压力的试验数据:下表:表示电发火管产品爆破压力值的频数分布情况。 9 9 6.2 概率分布 6.2.1 数据波动与统计规律 组界 频率% 累积 75.05-78.05 2 2.00% 78.05-81.05 3 5.00% 81.05-84.05 8 13.00% 84.05-87.05 18 31.00% 87.05-90.05 30 61.00% 90.05-93.05 23 84.00% 93.05-96.05 12 96.00% 96.05-99.05 3 99.00% 99.05-102.05 1 100.00% 合计 100 —— 10 6.2 概率分布 6.2.1 数据波动与统计规律 依据频数分布情况进行的统计分析如下： （1）电发火管的爆破压力值最大不超过102.05，最小不低于75.05； （2）有约30%集中在87—90之间； （3）有约70%大于84并小于93； （4）小于84的约占13%，大于93的约占16%。 频数分布只是概率分布的具体表现形式，要了解概率分布的一般规律，要从数学原理角度寻找概率分布曲线。 11 6.2 概率分布 6.2.2 概率分布 频率分布与概率分布是怎样的关系呢？把产品质量频率分布的抽样误差和测量误差排除后，就转化为概率分布曲线，其分布就能完全反映产品质量的波动规律。该曲线称为分布密度曲线。 概率分布是一种数学模型，它反映变量取值与其发生的概率之间的关系。其特点是：变量取值的精确度越高，相应的概率越小；变量取值的误差越大，相应的概率也越大。 概率分布可以分为两种类型：离散型分布和连续型分布。正态分布是最常见的、应用最广泛的一种分布。当产品质量受到众多因素影响，但无哪个因素起主要作用，质量特征值的变异分布，一般都属于正态分布。 概率分布与直