3 第三章 数据特征的描述（课件）-《管理统计学》同步教学（华南理工版）

管 理 统 计 学 [第四版] 第三章 数据特征的描述 案例导入 某互联网公司人力资源部主管为了解本公司员工通勤情况，随机抽查20位员工每日上下班平均时长（分钟）： 120 80 80 50 140 100 90 100 80 50 60 90 140 80 80 60 50 70 100 80 通过以上抽样数据，请问本公司员工平均需要花费多长时间上下班？员工通勤时长的分布情况如何？通过本章的学习，你将学会如何分析和描述数据，如何从数据中掌握事件的动态发展。 学习目标 本章学习数据分布的集中趋势特征和离中趋势特征的描述方法。重点要掌握众数、中位数、均值、标准差、变异系数和相关系数等指标的计算和应用问题。 3.1 描述统计 3.1.1 描述统计 描述统计的内容包括频数分布，但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。 例如，BND医院为了制定一个收容计划，工作人员搜集了一个含有67个病人被工作组收容的时间记录数据，该样本反映了病人被收容后1～185天内住院时长的变化情况。 平均数：35.7天 中位数：17天 众 数：1天 利用这些信息，可以提高制定收容计划的科学性。 常见的频数分布曲线 （1）正态分布：如农作物的单位面积产量、零件的公差、纤维强度 （2）偏态分布：如上例中病人被收容的时间分布 （3）J型分布：如经济学中的供给曲线和需求曲线 （4）U型分布：如人和动物的死亡率分布 5 3.1 描述统计 3.1.2 集中趋势和离中趋势 我们可以从两个方面对正态分布的特征进行描述：一是数据分布的集中趋势，二是数据分布的离散程度 集中趋势特征指标 （1）众数 （2）中位数 （3）均值 离中趋势特征指标 （1）极差 （2）四分位差 （3）标准差 （4）变异系数 6 3.2 正态分布特征的描述 3.2.1 众数、中位数、四分位数和均值 众数 众数是一组数据中出现次数最多的变量值。众数是一组数据中心位的一个代表值。一组数据中可以有多个众数也可以没有众数。 中位数 中位数是一组数据按大小排序后，处于正中间位置上的变量值。 中位数位置=（N+1）/2 用、 和分别表示把全部数据分割为各占1/4的四个部分的三个等分点，分别称为第一分位数、第二分位数和第三分位数，其中Q2就是中位数。 均值 均值是全部数据的算术平均值，也称为算术平均数，记为 表示算术平均数，表示变量值，表示权数 7 3.2 正态分布特征的描述 3.2.1 众数、中位数、四分位数和均值 表3-1 集中趋势和离中趋势计算表 根据表3-1可得： 众数=30 中位数=30 平均数=30 图3-1 正态分布图 8 3.2 正态分布特征的描述 3.2.2 极差、四分位差、标准差和变异系数 极差 极差等于数据分布中最大值与最小值之差，记为R。表3-1中R=55－5=50。 四分位差 四分位差等于第3个四分位数（）与第1个四分位数（ ）之差，记为RQ。则有 在表3-1中， 与极差相比，四分位差不受极端值的影响，对数据分布的离散趋势的描述比较客观。但中间部分数据的离散状况也无法反映出来。 9 3.2 正态分布特征的描述 3.2.2 极差、四分位差、标准差和变异系数 标准差 标准差等于离差平方平均数的平方根，记为，则有 在表3-1中， 变异系数 变异系数是反映数据分布相对离散程度的常用指标。它等于标准差除以均值记为，则有 在表3-1中， 由于标准差受计量单位大小的影响，还受到数据均值水平的影响，于是，计算变异系数来消除这些影响。 10 3.2 正态分布特征的描述 3.2.2 极差、四分位差、标准差和变异系数 表3-2 A、B、C三组数据分布状况比较 11 3.2 正态分布特征的描述 3.2.2 极差、四分位差、标准差和变异系数 反映数据分布的两大数量特征为均值和标准差。但在比较表3-2中A、B、C三组数据的离散程度时，变异系数发挥着重要作用。如下所示，由于，所以A组的相对离散程度最高，C组最低。 图3-2 三组分布状况比较 12 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 0.706581217534746 1.94519202625339 4.27591882720586 7.50521267142948 10.5187257904387 11.7714467936286 10.5187257904387 7.50521267142948 4.27591882720586 1.94519202625339 0.70658121