1.3 同底数幂的除法 学案 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第2讲—同底数幂的除法 情景导入 目前，手机处理器是7nm,台积电即将量产5nm芯片，未来还有3nm、2nm，甚至1nm。根据台积电研发负责人在谈论半导体工艺极限问题时，认为到了2050年，晶体管可以达到氢原子尺度，即0.1nm，你知道0.1nm相当于多少米吗？ 一、知识点导航及分析 1．同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则;同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②底数可以时单项式也可以是多项式，如果底数是多项式，计算时可以把它看作时一个整体。 2．零指数幂 零指数幂定义： 3．负整数指数幂 负整数指数幂定义：( a≠0,p是正整数) 口诀：底倒指反 在应用时需要注意以下几点: 当a>0时,的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, 4．科学记数法 一般地，把一个大于10的数记成的形式，（其中，正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示. 示例： 365000000＝3.65×， －12300000＝－1.23× 0.000000234＝2.34× 1. 重要提示： 2. 用科学记数法表示数只是改变数的形式，并没有改变数的大小； 3. 负数用科学记数法表示时和正数一样，区别就是前面多一个“-”； 4. 当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的用0补齐），并把“×10”去掉. 5. 确定n一般有两种方法： 方法一：利用整数的位数来求n，n等于原数的整数位数减1，例如5300是一个四位整数，则n＝3； 方法二：看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几，例如5300到5.3，小数点向左移动了3位，故n＝3. 二、专题突破 【专题一】同底数幂的除法 【例1】用你熟悉的方法计算 （1）105÷103＝　 　 ； （2）67÷64＝　 　； （3） a8÷a4＝　 　； （4） am÷an＝　 　． 【变式操练】 （1） （2） （3） （4） 【例2】已知3a=5，3b=4，则32a﹣b的值是多少？ 【变式操练】若2x=6,2y=3,求22x-3y的值. 【专题二】零指数幂与负整数指数幂 【例3】计算 （1）35÷35＝　 　； a0＝　 　.（ ） （2）54÷57＝ a-p＝ .（ ） 【变式操练】 1.如果有意义，那么x的取值范围是　 　． 2.计算=　 　． 3.若m,n满足，求 的值。 4.计算：（1） （2） 【例4】 若，则a、b、c的大小关系是（ ） A.b＜c＜a B. b＜a＜c C.c＜b＜a D. a＜c＜b 【变式操练】 1.已知：a＝（）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2021）0，则a，b，c大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【专题三】科学计数法 10的幂 表示的意义 化为小数 有几个小数位 10-1 0.1 1 10-2 0.01 2 10-3 10-4 【例5】填表 【变式操练】 1.用科学计数法表示下列各数 （1）0.0032= ； （2）0.0000581= ； （3）-0.00000415= ； （4）0.00000000075= ； 2.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的