1.1 同底数幂的乘法 学案 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第1讲—同底数幂的乘法 情景导入 奔月之旅 2020年11月24日，搭载着“嫦娥五号”探测器的长征五号火箭发射成功，标志着中国“探月工程”第三步拉开序幕。“嫦娥五号”肩负着首次中国无人月面取样返回的使命，其任务是中国航天迄今为止最复杂、难度最大的任务之一，同时对月球成因和演化历史等科学研究起到重要作用。 已知“嫦娥五号”以约2×103m/s的飞行速度经过4×105s进入环月轨道，你能根据条件算出“嫦娥五号”从发射到进入环月轨道时飞行的距离吗？ 一、知识点导航及分析 幂运算法则 1、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加． 字母表示： 注意： ①法则使用前提：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；（易错） ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；（易错） ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式逆用：（m、n均为正整数） 2、幂的乘方法则： 幂的乘方， 底数不变， 指数相乘. 字母表示： ①公式逆用： ②底数有负号时,运算时要注意. 如：底数a与(-a)不是同底，但在特定条件下可利用乘方法则进行转化 3、积的乘方法则： 积的乘方， 把积每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘． 字母表示： ①公式可以逆用， ②底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则 二、专题突破 【专题一】同底数幂的乘法 【例1】阅读理解： 根据乘方的定义可知：an＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： 32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘） 42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘） 52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘） （1）20242×20245＝　 　； （2）m2×m5＝　 　； （3）若a4•a2m﹣1＝a9，则m＝　 　． 【变式操练】 1.若2×22×2n＝29，则n等于　 　． 2.若a3•am•a2m+1＝a25，求m的值． 【例2】计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（　　） A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+6 【变式操练】 1.已知3n×27＝38，则n的值是　 　． 2.已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值． 【例3】已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值． 【变式操练】 1.已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　） A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2 2.如果a+3b＝4，求3a×27b的值． 【专题二】幂的乘方 【例4】根据幂的乘方公式：（am）n＝amn（m、n是正整数），回答下列问题： （1）试请写出这一公式的推理过程． （2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是　 　． 【例5】已知：2x＝a，2y＝b，用a，b分别表示： （1）2x+y的值； （2）23x+2y的值． 【变式操练】 1.若2x＝3，8y＝6，则2x+3y的值为　 　． 2.已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝　 　． 3.已知x2＝m，x3＝n，请你用含m、n的代数式表示x11． 【例6】（a﹣b）2（b﹣a）3＝（　　） A．（b﹣a）5 B．﹣（b﹣a）5 C．（a﹣b）5 D．﹣（a﹣b）6 【变式操练】 1.计算a3•（﹣a2）结果正确的是（　　） A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6 2.化简：（﹣a2）3•（﹣a3）2． 【专题三】积的乘方 【例7】阅读材料，根据材料回答： 86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125 ＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125） ＝（8×0.125）6＝1． （1）仿照上面材料的计算方法计算：； （2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an•bn＝　 　； （3）用（2）的规律计算：﹣0.42020××． 【变式操练】 1．（﹣0.25）2023×42024＝　 　． 2．化简：a•a5﹣（﹣2a3）2． 【专题四】综合运用 【例8】若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（　　） A．﹣1 B