16.4.1零指数幂与负整数指数幂 学案 2022—2023学年华东师大版八年级数学下册

16.4.1零指数幂与负整数指数幂学案 课题 16.4.1零指数幂与负整数指数幂 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下） 教材分析 使学生掌握不等于零的数的零次幂的意义.使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算. 核心 素养分析 掌握不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 学习 目标 1．知道不等于零的数的零次幂为1及负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 重点 整数指数幂的运算. 难点 掌握整数指数幂的运算性质. 一引入思考 回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的除法： . 问题思考： 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数. 当被除数的指数不大于除数的指数，即 或 时，情况怎样呢？ 二探索发现1： 零指数幂 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.（m = n）例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝ ，103÷103＝ ＝ ，a5÷a5＝ (a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式 除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 . 概括: 零的零次幂没有意义！ 由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 这就是说： . 1、计算：（1） (2) 2、已知有意义，则x应满足的条件是 3、当x 时，成立。 探索发现2： 负整指数幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况（m<n），例如考察下列算式： 52÷55，　　　103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝ ， 103÷107＝ ＝ . 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝＝＝ 103÷107＝ ＝ ＝ 概括：由此启发，我们规定： 5- ，　　10-4 . 一般地，我们规定： (a ，n是 ) 即： . 提炼概念 这就是说，任何 的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的 的 . 三问题解决: 例1 （1）= (2) 1.口答 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）= （8）= 2.计算 四问题拓展: 本节课，我们引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，那么我们所学的幂的运算性质还成立吗？ （1）同底数的幂的乘法： . （2）同底数的幂的除法： . （3）幂的乘方： . （4）积的乘方： . （5）分式的乘方： . 回忆正整数指数幂的运算性质：(用字母表示)采用取特殊值法，计算下列式子，对比检验： （1）a2∙a-3= （2）a2÷a-3= （3）（a-3）2= （4）(a∙