29.3 课题学习 制作立体模型 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（人教版）

29.3 课题学习 制作立体模型 1.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的. 很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密. 2.感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效. 3.从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形。从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的. ：基础过关练 一、单选题 1．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（  ） A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱 2．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（    ） A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 3．如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个 4．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 5．下图是（   ）的展开图． A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 二、填空题 6．一个圆柱形橡皮泥，底面积是．高是．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为的圆锥，则这个圆锥的底面积是 7．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ． 8．一个圆锥的侧面积是，圆锥的底面直径是6，则这个圆锥的高是 ． 9．如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为 ． 10．如图所示的是某个几何体从三个方向看得到的形状图，则该几何体是 . ：培优提升练 三、解答题 11．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名是从哪个方向看的；（填正面或上面）        （2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积和体积．（用含π的式子表示） 12．如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图连线．    13．有一张长 9cm，宽 5cm 的长方形硬纸板，如图在长方形硬纸板的四个角上各截去一个边长为 0.5cm 的正方形，如图①所示，然后把它折叠成一个无盖的长方体小盒，如图②所示. 请问： （1）折叠成一个无盖的长方体小盒的地面长.宽分别是多少？ （2）这个硬纸板折叠成的小盒容积是多大？ 14．如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积． 15．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少？ 16．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：） （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图 （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积. 1．D 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，结合长方体，四棱锥，圆锥，圆柱的特点可得答案． 【详解】解：过长方体的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意； 过四棱锥的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意； 过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，故不符合题意； 圆柱的截面跟圆、四边形有关，故符合题意． 故选： 【点睛】本题考查的是立体图形的截面，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 2．D 【分析】根据结合已知条件可得答案． 【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为，则圆柱的高为， 故选D． 【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 3．B 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体， 则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个； 故选：B． 【点睛】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键． 4．A 【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 5．C 【分析】根据展开图中的上下底面是圆，侧面是长方形即可判断. 【详解】