广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期第15周数学周测试卷

·广东肇庆中学2021-2022学年第一学期高二数学周测 (20211130) 命题人：张风华审题人：主林 一、单选题 1.若{ā，，©构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（） Aa+b,a-b,B B.a-b,a-b+c,-c C.a+2b,a-2b,a+c 0a-2b,46-2a,a+c 2.如图，在四面体0ABC中，OA=a,OB=i,OC=c.点M在OA 上，且OM=2MA,N为BC中点，则M示等于（). B.- 2a++ 3”22 C.jas-e 1 D. 2,2x1 3ā+6-2 3.已知点M1,M2分别与点ML,-2,3)关于x轴和z轴对称，则M,M,=( A.(-2,0,6) B.(20,-6) c.(0,4,-6) D.(0,-4,6 4.已知A(3,3),点B是圆x2+y=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点， 则点M的轨迹方程是（) A-2分+0-2y=号 B.x-2y2+0+22= c-3+0-3驴-月 0.-明+0+-号 5.已知点(4a,2b)(a>0,b>0)在圆C:x2+y2=4和圆M:(x-2}+(y-2=4 的公共弦上，则上+名的最小值为（) a b A.·8 B.4 C.2 D.1 6.武知F是椭圆C: y 95 =1的左焦点，P为椭圆C上一点，4》则 {TA+|PFI的最大值为() A号 9 c. D. 23 7.设，R是双曲线C:若卡=a>0b>0的左，焦点，在双曲线C的一条渐近线上 存在一点P,使得三角形PFF为等腰三角形，且∠PFE=120°，则双曲线C的离心 率为() A. &.6 2 D.瓦 8.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形 象.已知抛物线Z:x2=4y的焦点为F,圆F:x2+(y-1)子=4与抛物线Z在第一象限 的交点为P m m,4 直线1：x=t(0<t<m)与抛物线Z的交点为A,直线l与圆F在 第一象限的交点为B,则。FAB周长的取值范围为() A.(3,5) B.(4,6) c.(5,7) D.(6,8) 二、多选题 9.已知a=(-3,2,5),，b=(L,5,-1),下列计算结果正确的是( A.a+6=(-2,7,4) 且.a⊥i c.5=27D3a-万=(（-10,116) 10.给出下列命题，其中正确的有() A空间任意三个向量都可以作为一组基底 B.已知向量a店，则a、方与任何向量都不能构成空间的一组基底 C.已知空间向量a=0,0),6=(2,-12),则a店 D.已知空间向量ā=L,0,),6=(2,-12),则向量a在向量i上的投影向量的坐标是 8别 11.已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点， 且以线段F52为直径的圆经过点P,则(） A.双曲线C的渐近线方程为y=士×：以FF为直径的圆的方程为x2+y2→1 C点P的横坐标为士1 D.△PF1F2的面积为，2) 12.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星 星，却没有交汇的轨迹：世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交 汇，却在转瞬间无处寻觅已知点F(自，0)，直线：x=4,动点P到点F的距离是点P到 直线的距离的一半若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”， 则下列结论中正确的是（) A.点P的轨迹方程是号+号=1B.直线4：x+2y-4=0是“最远距离直线” 3 C.平面上有一点A(-1,1),则P4A+2PF的最小值为5， D.点P的轨迹与圆C:x2+y2-2x=0是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 三、填空题 13.直线匹+3y-12=0与直线4x-y+b=0垂直，且相交于点P(4,m),则 b=- 14.已知椭圆C的焦点F(-22,0),F(2反，0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆 C于A,B两点，则线段AB的中点坐标为 15.已知抛物线C:y2=4x,过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于P,0两点， P,Q在C的准线上的投影分别为M,N两点，则MW= 16.在如图所示的实验装置中，四边形框架ABCD为正方形，ABEF为矩 形，且BE=3AB=3,且它们所在的平面互相垂直，N为对角线BF上的 一个定点，.且2FN=BN,活动弹子M在正方形对角线AC上移动，当 M正，M取最小值时，活动弹子M与点B之间的距离为 四、解答题 17.已知空间三点A(-2,0,),B(-11,1),C(-3,0,3),设ā=AB,6=AC (1)若向量a+kb与ka-2b互相垂直，求k的值： (2)求向量a在向量)上的投影向量c. 18.如图，己知直三棱柱ABC-A1B1C1,在底面△ABC中，CA=CB=1, ∠BCA=90°，棱A41=2,M