2.1 两条直线的位置关系 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第1课时 1.能理解同一平面中,两条直线相交与平行的定义 2.能掌握对顶角的定义和性质,能识别图形中的对顶角 3.掌握余角、补角的定义与性质 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：认识相交线与平行线 活动.观察下面几幅生活中的图片，想一想同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 新知生成 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种: （1）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. （2）不相交的两条直线叫作平行线. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：认识对顶角、余角和补角，掌握对顶角的性质 活动1.观察如图两条相交直线，小组讨论下列问题： 问题1：在小学我们知道，∠1和∠3有什么关系？ ∠1+∠3=180° 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 问题2：图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ ∠2与∠3 ∠2与∠4 ∠1与∠4 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：如果两个角的和是90°，那么这两角有什么关系？ 如果两个角的和是90°， 那么称这两个角互为余角. 互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关. 注意 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2.观察如图两条相交直线，小组讨论下列问题： 问题1：其中∠1和∠2的位置有什么关系？ 1.∠1和∠2有公共顶点O 2.两边互为反向延长线 位置关系： 问题2：图中还有其它的角构成对顶角吗？ ∠3与∠4 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 概念 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：观察图形,其中∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？ ∠1=∠2 1.可以用度量法度量 因为∠AOB和∠COD都是平角， 所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3， 所以∠2= ∠1. 2.推理法 由此你能归纳出对顶角的性质吗？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 新知生成 补角和余角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，如图中∠1和∠3，∠2和∠4.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 对顶角： 概念：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 性质：对顶角相等. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D C 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x°(x<90) 90°-x° 180°-x° 2.填一填： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务三：掌握补角和余角的性质 活动.如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2. 图1 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 如图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2. 小组合作交流，解决下列问题： 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ ∠3与∠1互为余角，∠4与∠2互为余角， ∠3与∠2互为余角，∠4与∠1互为余角， ∠NOD与∠NOC互为补角，∠1与∠AOC互为补角， ∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角， 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ ∠AOC=∠BOD 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD. 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠3=∠4. ∠3=∠4 根据这些你能得出什么结论呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 文字语言： 同角或等角的余角相等 几何语言： 因为∠1+