5.3.2命题、定理、证明课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3.2  命题、定理、证明 七年级下 人教版 1. 通过具体实例，了解命题、定理的意义； 2. 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会判断一个命题是真命题还是假命题； 3. 知道证明的意义和证明的必要性； 4. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 学习目标 重点 难点 重点 难点 新课引入 前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如： (1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3) 对顶角相等； (4) 等式两边加同一个数，结果仍是等式. 这些语句有什么特点？ 以上问题学生回答言之有理即可 像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 新知学习 归纳 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1) 如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 都是“如果……那么……”的形式. 归纳 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题 题设 已知事项 结论 由已知事项推出的事项 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如，上面命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论. 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 例1 下列语句，哪些是命题？哪些不是？ (1) 过直线 AB 外一点 P，作 AB 的平行线. (2) 经过直线 AB 外一点 P ，可以作一条直线与 AB 平行吗？ (3) 经过直线 AB 外一点 P，有且只有一条直线与这条直线平行. (4) 若 |a| = a，则 a < 0. 例2 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式 __________________________________________________________________________ 其中____________________________________________是题设；______________________________是结论. 2、把命题“邻补角互补”改写成“如果…那么…”的形式 _________________________________________________________ 其中_________________是题设；___________________是结论. 如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线互相平行 两条直线被第三条直线所截且同位角相等 这两条直线互相平行 如果两个角是邻补角，那么这两个角互为补角 两个角是邻补角 这两个角互为补角 探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 命题1、3 是正确的命题，命题2、4 是错误的命题. 命题3： 如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； 命题4： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； 归纳 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 例3 判断下列命题的真假. (1) 如果两个数的和为 0，这两个数互为相反数； (2) 如果这两个角互补，两个角是邻补角； (3) 内错角相等，两直线平行. (4) 相等的角是对顶角 (1) 真命题；(2)假命题；(3)真命题；(4)假命题. 归纳 判断真假命题的一般步骤 第一步：判断是否为命题. 第二步：判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题. 在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题. 其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等. 还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 你还能想出一些学过的定理吗？ 思考 补角的性质：同角或等角的补角相等. 余角的性质：同角或等角的余角相等. 对顶角的性质：对顶角相等. 探究 在很