1.3 同底数幂的除法 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 第1课时 1.3 同底数幂的除法 1 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 新课导入 一、学习目标 1.能运用同底数幂除法的运算法则进行计算（重点） 2.能理解零次幂、负整数次幂的意义 二、新课导入 问题引入 我国研制的第一台“银河”巨型计算机，它的运算速度为108次/秒. 而最先进的光子计算机，它的运算速度将达到1011次/秒，那么光子 计算机运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍呢？ 列式：1011÷108 这就是一个同底数幂的除法，我们该如何计算呢？ 三、合作探究 探究一 同底数幂的除法 做一做 1.计算： （1）25×23= ？ （2）x6·x4= ? （3）2m×2n= ？ 28 x10 2m+n 2.逆用同底数幂的乘法法则填空： （1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10 （3）（ ）（ ）×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 三、合作探究 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 ÷23=25 （2）x10÷x6=x4 (3) 2m+n ÷2n=2m 同底数幂相除，底数 ，指数 . am ÷an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n. 验证二： 不变 相减 验证一： 三、合作探究 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 要点归纳 同底数幂的除法法则 1.填空. (1)a5=a8÷ ； (2)an=a2n÷a( )；(n是正整数) (3)x8= ÷x3 (4)a6=a10÷( )2 . a3 ±a2 x11 n 三、合作探究 练一练 三、合作探究 2.计算：(1)x8 ÷x2 (2)(ab)4÷(ab)2 (3)a3÷a3 (4)b7÷b2÷b3 解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6; (2) (ab)4÷(ab)2=(ab)4-2=(ab)2=a2b2 ; (3) a3÷a3 =a3-3=a0=1; (4) b7÷b2÷b3=b7-2-3=b2. 注意：在计算(ab)4÷(ab)2 时，可将ab当作一个整体. am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是任意整数). 三、合作探究 探究二 零指数幂与负整数指数幂 想一想： am÷am=? (a≠0) am÷am=1 于是规定： a0 =1(a ≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 根据同底数幂的除法则又可得am÷am=a0. （一）零指数幂 三、合作探究 活动：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7－3÷7－5； (2)3－1÷36； (3)(－8)0÷(－8)－2. 解：(1)7－3÷7－5= =7－3－(－5)； (2)3－1÷36= =3－1－6 (3)(－8)0÷(－8)－2= =(－8)0－(－2) （二）负整数指数幂 (a≠0，m，n是任意整数). 1.am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 归纳总结 三、合作探究 3.若a＝(－ )－2，b＝(－1)－1，c＝(－ )0，则a、b、c的大小关系是( 　 ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：∵a＝(－ )－2＝(－ )2＝ ， b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ )0＝1， ∴a＞c＞b. B 练一练 三、合作探究 三、合作探究 探究三 同底数幂的除法法则的逆用 活动：目前世界上约有am种语言，其中一半左右的语言使用者不到一万人，差不多有四分之一的语言使用者在an人以下，某种古老语言现使用者只有am-n人.(通过查阅资料，目前世界上约有7000种语言，差不多有四分之一的语言使用者在1000人以下)，你知道这种古老语言现使用者只有多少人吗？ 解：由公式am÷an=am-n可得am-n=am÷an ， 材料中am =7000，an =1000 ； 故该古老语言使用人数为：am-n=7000÷1000=7(